반감기 계산기

공식

남은 양: N = N₀ × (½)^(t ÷ T)

처음 양: N₀ = N × 2^(t ÷ T)

경과 시간: t = T × log₂(N₀ ÷ N)

반감기: T = t ÷ log₂(N₀ ÷ N)

붕괴 상수: λ = ln 2 ÷ T, 평균 수명: τ = T ÷ ln 2 ≈ 1.4427 × T

사용 방법

구하려는 값을 고르세요.
양은 같은 단위로 입력하세요. 그램, 밀리그램, 원자 수, 베크렐 무엇이든 괜찮아요.
시간은 각각 단위를 고르세요. 서로 같지 않아도 돼요.
답과 지난 반감기 횟수를 확인하고 아래 반감 표와 비교해 보세요.

계산 예시

탄소-14 100 g의 1,000년 뒤: N = 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730)

답: 88.61 (88.61% 남음)
남은 양: 88.6062
지난 반감기 횟수: 0.1745
평균 수명 (τ = T ÷ ln 2): 8,266.64 yr

탄소-14가 100에서 25로 줄어드는 데 걸리는 시간은? log₂(100 ÷ 25) = 반감기 2번

답: 11,460년
경과 시간: 11,460 yr
지난 반감기 횟수: 2
남은 비율: 25%

아이오딘-131(반감기 8.02일) 50 mCi의 20일 뒤

답: 8.877 (17.75% 남음)
남은 양: 8.8771

80 g이 24시간 만에 10 g으로 줄었다면 반감기가 세 번 지난 것이므로 반감기는 8시간

답: 8시간
반감기: 0.0009126 yr
지난 반감기 횟수: 3

탄소-14가 17,190년 동안 붕괴해 12.5 g이 남았다면 처음 양은? (반감기 3번)

답: 100
처음 양: 100

반감기 5시간인 카페인 200 mg의 12시간 뒤

답: 37.89 (18.95% 남음)
남은 양: 37.8929

반감을 한눈에

반감기가 1번 지나면 50%, 2번이면 25%, 3번이면 12.5%, 4번이면 6.25%, 5번이면 3.125%, 7번이면 약 0.78%, 10번이면 약 0.098%가 남아요. 시간이 반감기의 정수배라면 답을 머릿속으로 확인할 수 있어요.

자주 나오는 반감기

탄소-14: 5,730년으로 교과서의 연대 측정 문제에 가장 많이 쓰여요. 실제 방사성 탄소 연대는 관례상 예전의 리비 반감기 5,568년으로 표기한 뒤 보정하기 때문에, 연구실 연대는 이 간단한 계산과 달라질 수 있어요. 아이오딘-131: 8.02일. 우라늄-238: 약 44.7억 년.

이 개념은 방사능 밖에서도 쓰여요. 몸이 많은 약물을 거의 일정한 반감기로 배출하는 것이 그 예예요. 카페인의 반감기는 보통 약 5시간이라고 하지만 사람마다 크게 달라요.

자주 묻는 질문

반감기는 어떻게 계산하나요?

경과 시간을 (처음 양 ÷ 남은 양)의 log₂ 값으로 나눠요. 80 g이 24시간 만에 10 g이 되었다면 log₂(8) = 3이므로 T = 24 ÷ 3 = 8시간이에요.

1,000년 뒤에 탄소-14는 얼마나 남나요?

88.61%예요. 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730) = 88.61.

시료의 75%가 붕괴하려면 시간이 얼마나 걸리나요?

25%가 남으므로 반감기 2번이에요. 탄소-14라면 11,460년이에요.

반감기와 평균 수명은 어떻게 다른가요?

반감기는 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간이에요. 원자가 살아남는 평균 시간인 평균 수명은 1/ln 2 ≈ 1.443배 더 길어요. 탄소-14는 8,267년이에요.

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