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Halbwertszeitrechner
Löse Halbwertszeit-Aufgaben in jede Richtung: wie viel nach einer bestimmten Zeit übrig ist, wie viel am Anfang da war, wie lange ein Zerfall dauert oder wie groß die Halbwertszeit ist. Gib Mengen in beliebiger Einheit und Zeiten von Sekunden bis Jahren ein; die Antwort zeigt auch die Zahl der vergangenen Halbwertszeiten und die mittlere Lebensdauer.
- Restmenge
- 88,6062
- Anfangsmenge
- 100
- Verbleibender Anteil
- 88,6062%
- Vergangene Halbwertszeiten
- 0,1745
- Vergangene Zeit
- 1.000 yr
- Halbwertszeit
- 5.730 yr
- Mittlere Lebensdauer (τ = T ÷ ln 2)
- 8.266,64 yr
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Formel
So geht’s
- Wähle, wonach du auflösen willst.
- Gib die Mengen in derselben Einheit ein, egal in welcher – Gramm, Milligramm, Atome oder Becquerel.
- Gib die Zeiten ein und wähle für jede eine Einheit; sie müssen nicht übereinstimmen.
- Lies die Antwort und die Zahl der Halbwertszeiten ab und vergleiche sie mit der Tabelle der Halbierungen unten.
Rechenbeispiele
100 g Kohlenstoff-14 nach 1.000 Jahren: N = 100 × (½)^(1.000 ÷ 5.730)
- Ergebnis
- 88,61 (88,61% des Anfangswerts)
- Restmenge
- 88,6062
- Vergangene Halbwertszeiten
- 0,1745
- Mittlere Lebensdauer (τ = T ÷ ln 2)
- 8.266,64 yr
Wie lange, bis Kohlenstoff-14 von 100 auf 25 fällt? log₂(100 ÷ 25) = 2 Halbwertszeiten
- Ergebnis
- 11.460 Jahre
- Vergangene Zeit
- 11.460 yr
- Vergangene Halbwertszeiten
- 2
- Verbleibender Anteil
- 25%
50 mCi Jod-131 (Halbwertszeit 8,02 Tage) nach 20 Tagen
- Ergebnis
- 8,877 (17,75% des Anfangswerts)
- Restmenge
- 8,8771
80 g zerfallen in 24 Stunden auf 10 g – dreimal halbiert, die Halbwertszeit beträgt also 8 Stunden
- Ergebnis
- 8 Stunden
- Halbwertszeit
- 0,0009126 yr
- Vergangene Halbwertszeiten
- 3
Anfangsmenge, wenn nach 17.190 Jahren Zerfall von Kohlenstoff-14 (3 Halbwertszeiten) noch 12,5 g übrig sind
- Ergebnis
- 100
- Anfangsmenge
- 100
200 mg Koffein nach 12 Stunden, bei einer Halbwertszeit von 5 Stunden
- Ergebnis
- 37,89 (18,95% des Anfangswerts)
- Restmenge
- 37,8929
Halbierungen auf einen Blick
Nach 1 Halbwertszeit bleiben 50 % übrig, nach 2 25 %, nach 3 12,5 %, nach 4 6,25 %, nach 5 3,125 %, nach 7 etwa 0,78 % und nach 10 etwa 0,098 %. Ist die Zeit eine ganze Zahl von Halbwertszeiten, kannst du das Ergebnis im Kopf überprüfen.
Häufige Halbwertszeiten
Kohlenstoff-14: 5.730 Jahre, der Wert, der in den meisten Lehrbuchaufgaben zur Datierung verwendet wird. Veröffentlichte Radiokarbonalter werden aus Konvention weiterhin mit der älteren Libby-Halbwertszeit von 5.568 Jahren angegeben und dann kalibriert, weshalb Labordaten von dieser einfachen Rechnung abweichen. Jod-131: 8,02 Tage. Uran-238: etwa 4,47 Milliarden Jahre.
Die Idee gilt auch jenseits der Radioaktivität: Der Körper baut viele Medikamente mit einer ungefähr konstanten Halbwertszeit ab. Die von Koffein wird meist mit etwa 5 Stunden angegeben, schwankt aber von Mensch zu Mensch stark.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Halbwertszeit?
Teile die vergangene Zeit durch den Logarithmus zur Basis 2 aus Anfangsmenge geteilt durch Restmenge. 80 g fallen in 24 Stunden auf 10 g: log₂(8) = 3, also T = 24 ÷ 3 = 8 Stunden.
Wie viel Kohlenstoff-14 ist nach 1.000 Jahren noch übrig?
88,61 %: 100 × (½)^(1.000 ÷ 5.730) = 88,61.
Wie lange dauert es, bis 75 % einer Probe zerfallen sind?
Zwei Halbwertszeiten, denn es bleiben 25 % übrig. Bei Kohlenstoff-14 sind das 11.460 Jahre.
Was ist der Unterschied zwischen Halbwertszeit und mittlerer Lebensdauer?
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte zerfällt. Die mittlere Lebensdauer, die durchschnittliche Zeit, die ein Atom überlebt, ist um den Faktor 1/ln 2 ≈ 1,443 länger: 8.267 Jahre bei Kohlenstoff-14.