质因数分解计算器
把 2 到一兆之间的任何整数分解成质因数。结果以指数形式和完整乘式呈现，并告诉你这个数是不是质数、总共有几个因数。
- 完整乘式
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 是质数吗？
- 否
- 因数个数
- 24
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公式
每个大于 1 的整数都能以唯一的方式写成质数的乘积：n = p₁^a × p₂^b × …
因数个数 = (a + 1) × (b + 1) × …
使用方式
- 输入 2 到 1,000,000,000,000 之间的整数。
- 查看指数形式的质因数分解。
- 需要的话，再看因数个数或是否为质数。
计算范例
360 的质因数分解
- 质因数分解
- 2³ × 3² × 5
- 完整乘式
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 是质数吗？
- 否
- 因数个数
- 24
1,001 的质因数分解
- 质因数分解
- 7 × 11 × 13
- 是质数吗？
- 否
- 因数个数
- 8
检查 97
- 质因数分解
- 97
- 是质数吗？
- 是
- 因数个数
- 2
计算方式
先一直除以 2，除到不能整除为止，接着除以 3，再依序除以每个奇数，直到除数的平方大于剩下的数。最后剩下大于 1 的数本身就是质数。
以 360 为例：360 ÷ 2 = 180，÷ 2 = 90，÷ 2 = 45，÷ 3 = 15，÷ 3 = 5，而 5 是质数。所以 360 = 2³ × 3² × 5，共有 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 个因数。
关于质数
质数恰好有两个因数：1 和它自己。1 既不是质数也不是合数，2 是唯一的偶数质数。前十个质数是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
判断一个数是不是质数，只需要试除到它的平方根——一兆以内的数最多试到一百万。
常见问题
360 的质因数分解是什么？
2³ × 3² × 5，也就是 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5。
100 的质因数分解是什么？
2² × 5²，也就是 2 × 2 × 5 × 5。
97 是质数吗？
是。它不能被 2、3、5、7 整除，而下一个质数 11 已经大于它的平方根。
1 是质数吗？
不是。质数必须恰好有两个不同的因数，而 1 只有一个。