因数计算器
输入一个正整数，就能按从小到大的顺序列出它的所有因数，同时给出相乘等于它的因数对、因数个数、因数之和以及质因数分解。1 万亿以内的数都可以算，并会立刻告诉你它是不是质数。
- 因数个数
- 12
- 因数对
- 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10
- 质因数分解
- 2² × 3 × 5
- 质数还是合数
- 合数
- 所有因数之和
- 168
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公式
n 的因数：能整除 n、没有余数的正整数
因数对：a × b = n，只需把 a 从 1 试到 √n
若 n = p₁^a × p₂^b × …，则因数个数为 (a + 1) × (b + 1) × …
使用方式
- 输入 1 到 1,000,000,000,000 之间的正整数。
- 查看从小到大排列的完整因数列表。
- 需要两个乘积等于它的数时，就看因数对，比如面积已知的长方形的两条边。
计算范例
60 的因数
- 因数
- 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
- 因数个数
- 12
- 因数对
- 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10
- 质因数分解
- 2² × 3 × 5
- 质数还是合数
- 合数
- 所有因数之和
- 168
36 的因数（完全平方数）
- 因数
- 1、2、3、4、6、9、12、18、36
- 因数个数
- 9
- 因数对
- 1 × 36、2 × 18、3 × 12、4 × 9、6 × 6
- 质因数分解
- 2² × 3²
- 所有因数之和
- 91
97 的因数
- 因数
- 1、97
- 因数个数
- 2
- 因数对
- 1 × 97
- 质数还是合数
- 质数
100 的因数
- 因数
- 1、2、4、5、10、20、25、50、100
- 因数个数
- 9
- 质因数分解
- 2² × 5²
- 所有因数之和
- 217
因数是怎么找出来的
把 1 到 n 的平方根之间的每个数都试一遍。只要某个数能整除 n，它和 n 除以它的商就都是因数。60 的平方根约为 7.75，所以只需试 1 到 7，就得到 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12 和 6 × 10，一共 12 个因数。
完全平方数的因数个数是奇数，因为中间那一对是同一个数乘它自己：36 = 6 × 6，所以 36 有 9 个因数，而不是 10 个。
因数、倍数和质因数
因数是能除尽一个数的数；倍数是把它乘上整数得到的数。12 是 60 的因数，60 是 12 的倍数。
质因数分解一次就描述了所有因数。60 = 2² × 3 × 5，60 的每个因数都是 2 的 0、1 或 2 次方，乘以 3 的 0 或 1 次方，再乘以 5 的 0 或 1 次方，共有 (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 种选法，所以有 12 个因数。
常见问题
24 的因数有哪些？
1、2、3、4、6、8、12 和 24，共 8 个，组成 1 × 24、2 × 12、3 × 8 和 4 × 6 四对。
36 的因数有哪些？
1、2、3、4、6、9、12、18 和 36，共 9 个，因为 6 × 6 这一对只算一个因数。
100 的因数有哪些？
1、2、4、5、10、20、25、50 和 100。
1 是每个数的因数吗？
是的。1 和这个数本身永远是它的因数。只有这两个因数的数是质数；1 本身既不是质数也不是合数。