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Calculateur de diviseurs
Saisissez un entier pour obtenir la liste ordonnée de tous ses diviseurs, avec les couples de diviseurs dont le produit donne ce nombre, le nombre de diviseurs, leur somme et sa décomposition en facteurs premiers. Cela fonctionne pour tout nombre jusqu’à mille milliards et indique tout de suite si le nombre est premier.
- Nombre de diviseurs
- 12
- Couples de diviseurs
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
- Décomposition en facteurs premiers
- 2² × 3 × 5
- Premier ou composé
- Composé
- Somme de tous les diviseurs
- 168
Configurations enregistrées
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez un entier de 1 à 1 000 000 000 000.
- Lisez la liste complète des diviseurs, du plus petit au plus grand.
- Servez-vous des couples de diviseurs quand il vous faut deux nombres dont le produit est donné, par exemple les côtés d’un rectangle d’aire connue.
Exemples de calcul
Diviseurs de 60
- Diviseurs
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Nombre de diviseurs
- 12
- Couples de diviseurs
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
- Décomposition en facteurs premiers
- 2² × 3 × 5
- Premier ou composé
- Composé
- Somme de tous les diviseurs
- 168
Diviseurs de 36, un carré parfait
- Diviseurs
- 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Nombre de diviseurs
- 9
- Couples de diviseurs
- 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6
- Décomposition en facteurs premiers
- 2² × 3²
- Somme de tous les diviseurs
- 91
Diviseurs de 97
- Diviseurs
- 1, 97
- Nombre de diviseurs
- 2
- Couples de diviseurs
- 1 × 97
- Premier ou composé
- Premier
Diviseurs de 100
- Diviseurs
- 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
- Nombre de diviseurs
- 9
- Décomposition en facteurs premiers
- 2² × 5²
- Somme de tous les diviseurs
- 217
Comment on trouve les diviseurs
On essaie chaque nombre de 1 jusqu’à la racine carrée de n. Chaque fois que l’un d’eux divise exactement, lui-même et le quotient de n par lui sont des diviseurs. La racine carrée de 60 vaut environ 7,75 : il suffit donc de tester de 1 à 7, ce qui donne 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10, soit douze diviseurs au total.
Un carré parfait a un nombre impair de diviseurs, car son couple central est un même nombre répété : 36 = 6 × 6, donc 36 a 9 diviseurs et non 10.
Diviseurs, multiples et facteurs premiers
Les diviseurs divisent un nombre ; les multiples sont ce qu’on obtient en le multipliant. 12 est un diviseur de 60, et 60 est un multiple de 12.
La décomposition en facteurs premiers décrit tous les diviseurs à la fois. 60 = 2² × 3 × 5, et chaque diviseur de 60 est 2 à la puissance 0, 1 ou 2, fois 3 à la puissance 0 ou 1, fois 5 à la puissance 0 ou 1. Cela fait (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 choix, donc 12 diviseurs.
Questions fréquentes
Quels sont les diviseurs de 24 ?
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 : huit diviseurs, répartis en couples 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 et 4 × 6.
Quels sont les diviseurs de 36 ?
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. Cela fait neuf diviseurs, car le couple 6 × 6 ne compte qu’une fois.
Quels sont les diviseurs de 100 ?
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100.
1 est-il un diviseur de tous les nombres ?
Oui. 1 et le nombre lui-même sont toujours des diviseurs. Un nombre dont ce sont les deux seuls diviseurs est premier ; 1 n’est ni premier ni composé.