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Teilerrechner
Gib eine ganze Zahl ein und erhalte alle ihre Teiler (Faktoren) der Reihe nach, dazu die Teilerpaare, deren Produkt die Zahl ergibt, die Anzahl der Teiler, ihre Summe und die Primfaktorzerlegung. Der Rechner funktioniert für jede Zahl bis zu einer Billion und sagt dir sofort, ob die Zahl eine Primzahl ist.
- Anzahl der Teiler
- 12
- Teilerpaare
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
- Primfaktorzerlegung
- 2² × 3 × 5
- Primzahl oder zusammengesetzt
- Zusammengesetzt
- Summe aller Teiler
- 168
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Formel
So geht’s
- Gib eine ganze Zahl von 1 bis 1.000.000.000.000 ein.
- Lies die vollständige Liste der Teiler ab, vom kleinsten zum größten.
- Nutze die Teilerpaare, wenn du zwei Zahlen brauchst, deren Produkt sie ergibt, etwa die Seiten eines Rechtecks mit gegebener Fläche.
Rechenbeispiele
Teiler von 60
- Teiler
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Anzahl der Teiler
- 12
- Teilerpaare
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
- Primfaktorzerlegung
- 2² × 3 × 5
- Primzahl oder zusammengesetzt
- Zusammengesetzt
- Summe aller Teiler
- 168
Teiler von 36, einer Quadratzahl
- Teiler
- 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Anzahl der Teiler
- 9
- Teilerpaare
- 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6
- Primfaktorzerlegung
- 2² × 3²
- Summe aller Teiler
- 91
Teiler von 97
- Teiler
- 1, 97
- Anzahl der Teiler
- 2
- Teilerpaare
- 1 × 97
- Primzahl oder zusammengesetzt
- Primzahl
Teiler von 100
- Teiler
- 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
- Anzahl der Teiler
- 9
- Primfaktorzerlegung
- 2² × 5²
- Summe aller Teiler
- 217
So werden die Teiler gefunden
Probiere jede Zahl von 1 bis zur Quadratwurzel von n aus. Teilt eine Zahl ohne Rest, sind sowohl sie als auch n geteilt durch sie Teiler. Die Quadratwurzel von 60 ist etwa 7,75, du musst also nur 1 bis 7 testen. Das ergibt 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 und 6 × 10: insgesamt zwölf Teiler.
Eine Quadratzahl hat eine ungerade Anzahl von Teilern, weil ihr mittleres Paar aus zwei gleichen Zahlen besteht: 36 = 6 × 6, also hat 36 neun Teiler statt zehn.
Teiler, Vielfache und Primfaktoren
Teiler gehen in eine Zahl auf; Vielfache erhältst du, indem du sie multiplizierst. 12 ist ein Teiler von 60, und 60 ist ein Vielfaches von 12.
Die Primfaktorzerlegung beschreibt alle Teiler auf einmal. 60 = 2² × 3 × 5, und jeder Teiler von 60 ist 2 hoch 0, 1 oder 2, mal 3 hoch 0 oder 1, mal 5 hoch 0 oder 1. Das sind (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 Möglichkeiten, also 12 Teiler.
Häufige Fragen
Was sind die Teiler von 24?
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24: acht Teiler, in den Paaren 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 und 4 × 6.
Was sind die Teiler von 36?
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36. Das sind neun Teiler, weil das Paar 6 × 6 nur einmal zählt.
Was sind die Teiler von 100?
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 und 100.
Ist 1 ein Teiler jeder Zahl?
Ja. 1 und die Zahl selbst sind immer Teiler. Eine Zahl, die nur diese beiden Teiler hat, ist eine Primzahl; die 1 selbst ist weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl.