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ggT-Rechner

Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von zwei oder mehr ganzen Zahlen – die größte Zahl, die alle ohne Rest teilt. Gib die Zahlen durch Kommas getrennt ein und erhalte den ggT, das kleinste gemeinsame Vielfache und jede Zahl geteilt durch den ggT.

Schnellbeispiele

Ganze Zahlen, durch Kommas oder Leerzeichen getrennt.

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Größter gemeinsamer Teiler6
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
72
Jede Zahl ÷ ggT
2, 3, 4

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      Formel

      Euklidischer Algorithmus: ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), wiederholt, bis der Rest 0 ist
      Für mehr als zwei Zahlen: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)
      kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b)

      So geht’s

      1. Gib zwei oder mehr ganze Zahlen ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen.
      2. Lies den größten gemeinsamen Teiler ab.
      3. Nutze die Zeile „Jede Zahl ÷ ggT“, um einen Bruch oder ein Verhältnis zu kürzen.

      Rechenbeispiele

      ggT von 12, 18 und 24

      Größter gemeinsamer Teiler
      6
      Kleinstes gemeinsames Vielfaches
      72
      Jede Zahl ÷ ggT
      2, 3, 4

      ggT von 48 und 180

      Größter gemeinsamer Teiler
      12
      Kleinstes gemeinsames Vielfaches
      720
      Jede Zahl ÷ ggT
      4, 15

      Zwei Wege, ihn von Hand zu finden

      Euklidischer Algorithmus für 48 und 180: 180 = 3 × 48 + 36, dann 48 = 1 × 36 + 12, dann 36 = 3 × 12 + 0. Der letzte Rest ungleich null, 12, ist der ggT.

      Mit Primfaktoren für 12, 18 und 24: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. Nimm von jeder gemeinsamen Primzahl die niedrigste Potenz: 2 × 3 = 6.

      Namen und Verwendung

      ggT, größter gemeinsamer Teiler, GCD und HCF bedeuten alle dasselbe. Hauptsächlich wird er zum Kürzen gebraucht: 18/24 durch 6 geteilt ist 3/4. Ist der ggT gleich 1, heißen die Zahlen teilerfremd, und der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

      Häufige Fragen

      Was ist der ggT von 12 und 18?

      6. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12 und die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18; der größte, der in beiden Listen vorkommt, ist 6.

      Was ist der ggT von 48 und 180?

      12.

      Was ist der ggT von 17 und 31?

      1. Beide sind Primzahlen und haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler.

      Ähnliche Rechner

      kgV-RechnerKleinstes gemeinsames Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen.Hauptnenner-RechnerHauptnenner einer Bruchliste bestimmen, mit gleichnamig gemachten Brüchen.PrimfaktorzerlegungEine ganze Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen.BruchrechnerZwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, vollständig gekürzt.VerhältnisrechnerEin Verhältnis kürzen und eine Gesamtmenge in diesem Verhältnis aufteilen.