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Calculadora de MCD (máximo común divisor)

Halla el máximo común divisor de dos o más números enteros: el mayor número que divide exactamente a todos ellos. Escribe los números separados por comas para obtener el MCD, el mínimo común múltiplo y cada número dividido entre el MCD.

Ejemplos rápidos

Números enteros separados por comas o espacios.

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Máximo común divisor6
Mínimo común múltiplo
72
Cada número ÷ MCD
2, 3, 4

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      Fórmula

      Algoritmo de Euclides: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), repetido hasta que el resto sea 0
      Para más de dos números: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)
      mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b)

      Cómo se usa

      1. Escribe dos o más números enteros separados por comas o espacios.
      2. Lee el máximo común divisor.
      3. Usa la línea «cada número ÷ MCD» para simplificar una fracción o una razón.

      Ejemplos resueltos

      MCD de 12, 18 y 24

      Máximo común divisor
      6
      Mínimo común múltiplo
      72
      Cada número ÷ MCD
      2, 3, 4

      MCD de 48 y 180

      Máximo común divisor
      12
      Mínimo común múltiplo
      720
      Cada número ÷ MCD
      4, 15

      Dos formas de hallarlo a mano

      Algoritmo de Euclides para 48 y 180: 180 = 3 × 48 + 36; luego 48 = 1 × 36 + 12; luego 36 = 3 × 12 + 0. El último resto distinto de cero, 12, es el MCD.

      Con factores primos para 12, 18 y 24: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. Toma la menor potencia de cada primo que comparten todos: 2 × 3 = 6.

      Nombres y usos

      MCD (máximo común divisor), GCF y GCD son nombres de lo mismo (en inglés también se dice HCF). El uso principal es simplificar: 18/24 dividido entre 6 es 3/4. Cuando el MCD es 1, los números son primos entre sí y la fracción ya está en su mínima expresión.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es el MCD de 12 y 18?

      6. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12 y los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18; el mayor que aparece en ambas listas es 6.

      ¿Cuál es el MCD de 48 y 180?

      12.

      ¿Cuál es el MCD de 17 y 31?

      1. Ambos son primos, así que no comparten ningún factor aparte del 1.

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