最大公因数计算器
求两个或多个整数的最大公因数——能整除所有这些数的最大整数。把数字以逗号分隔输入，就能得到最大公因数、最小公倍数，以及各数除以最大公因数的结果。
- 最小公倍数
- 72
- 各数 ÷ 最大公因数
- 2, 3, 4
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公式
辗转相除法（欧几里得算法）：GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)，重复到余数为 0
超过两个数时：GCF(a, b, c) = GCF(GCF(a, b), c)
LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)
使用方式
- 输入两个或更多整数，以逗号或空格分隔。
- 查看最大公因数。
- 用「各数 ÷ 最大公因数」这一栏来约分或化简比。
计算范例
12、18、24 的最大公因数
- 最大公因数
- 6
- 最小公倍数
- 72
- 各数 ÷ 最大公因数
- 2, 3, 4
48 与 180 的最大公因数
- 最大公因数
- 12
- 最小公倍数
- 720
- 各数 ÷ 最大公因数
- 4, 15
两种手算方法
以辗转相除法求 48 与 180：180 = 3 × 48 + 36，接着 48 = 1 × 36 + 12，再来 36 = 3 × 12 + 0。最后一个不为零的余数 12 就是最大公因数。
以质因数分解求 12、18、24：12 = 2² × 3，18 = 2 × 3²，24 = 2³ × 3。取它们共有的每个质数的最低次方：2 × 3 = 6。
名称与用途
GCF、GCD（最大公约数）和 HCF 指的都是同一件事。最主要的用途是化简：18/24 分子分母同除以 6 得 3/4。当最大公因数是 1 时，这些数称为互质，分数已经是最简分数。
常见问题
12 和 18 的最大公因数是多少？
6。12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18；两边都有的最大数是 6。
48 和 180 的最大公因数是多少？
12。
17 和 31 的最大公因数是多少？
1。两个都是质数，所以除了 1 以外没有共同的因数。