คำนวณตัวประกอบ

สูตร

ตัวประกอบของ n คือจำนวนเต็มที่หาร n ได้ลงตัว

คู่ตัวประกอบ: a × b = n หาได้โดยลองทุกค่าของ a ตั้งแต่ 1 จนถึง √n

ถ้า n = p₁^a × p₂^b × … จำนวนตัวประกอบเท่ากับ (a + 1) × (b + 1) × …

วิธีใช้

ใส่จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 1,000,000,000,000
อ่านรายการตัวประกอบทั้งหมดจากน้อยไปมาก
ใช้คู่ตัวประกอบเมื่อต้องการสองจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น เช่น ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ที่กำหนด

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวประกอบของ 60

ตัวประกอบ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
จำนวนตัวประกอบ: 12
คู่ตัวประกอบ: 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: 2² × 3 × 5
จำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ: จำนวนประกอบ
ผลรวมของตัวประกอบทั้งหมด: 168

ตัวประกอบของ 36 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตัวประกอบ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
จำนวนตัวประกอบ: 9
คู่ตัวประกอบ: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: 2² × 3²
ผลรวมของตัวประกอบทั้งหมด: 91

ตัวประกอบของ 97

ตัวประกอบ: 1, 97
จำนวนตัวประกอบ: 2
คู่ตัวประกอบ: 1 × 97
จำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ: จำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบของ 100

ตัวประกอบ: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
จำนวนตัวประกอบ: 9
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: 2² × 5²
ผลรวมของตัวประกอบทั้งหมด: 217

วิธีหาตัวประกอบ

ลองหารด้วยทุกจำนวนตั้งแต่ 1 ถึงรากที่สองของ n เมื่อใดที่หารลงตัว ทั้งตัวหารนั้นและ n หารด้วยตัวหารนั้นเป็นตัวประกอบ รากที่สองของ 60 ประมาณ 7.75 จึงต้องลองแค่ 1 ถึง 7 ได้ 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 และ 6 × 10 รวมเป็นตัวประกอบ 12 ตัว

กำลังสองสมบูรณ์มีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ เพราะคู่กลางเป็นจำนวนเดียวกันสองครั้ง: 36 = 6 × 6 จึงมีตัวประกอบ 9 ตัว ไม่ใช่ 10

ตัวประกอบ พหุคูณ และตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบคือจำนวนที่หารจำนวนนั้นลงตัว ส่วนพหุคูณคือผลที่ได้จากการคูณจำนวนนั้น 12 เป็นตัวประกอบของ 60 และ 60 เป็นพหุคูณของ 12

การแยกตัวประกอบเฉพาะอธิบายตัวประกอบทุกตัวได้พร้อมกัน 60 = 2² × 3 × 5 และตัวประกอบแต่ละตัวของ 60 คือ 2 ยกกำลัง 0, 1 หรือ 2 คูณ 3 ยกกำลัง 0 หรือ 1 คูณ 5 ยกกำลัง 0 หรือ 1 ซึ่งเลือกได้ (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 แบบ จึงมีตัวประกอบ 12 ตัว

คำถามที่พบบ่อย

ตัวประกอบของ 24 มีอะไรบ้าง

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 รวม 8 ตัว เป็นคู่ 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 และ 4 × 6

ตัวประกอบของ 36 มีอะไรบ้าง

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36 รวม 9 ตัว เพราะคู่ 6 × 6 นับเป็นตัวเดียว

ตัวประกอบของ 100 มีอะไรบ้าง

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 และ 100

1 เป็นตัวประกอบของทุกจำนวนหรือไม่

ใช่ 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบเสมอ จำนวนที่มีตัวประกอบเพียงสองตัวนี้คือจำนวนเฉพาะ ส่วน 1 เองไม่เป็นทั้งจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะแยกจำนวนเต็มเป็นตัวประกอบเฉพาะ คำนวณ ห.ร.ม.ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนเต็มตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป คำนวณ ค.ร.น.ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนเต็มตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป คำนวณเศษจากการหารผลหารและเศษจากการหาร เหมือนการหารยาว คำนวณรากที่สองรากที่สองของจำนวนใด ๆ พร้อมรูปกรณฑ์อย่างง่าย