因數計算機
輸入一個整數，就會依序列出它所有的因數，以及相乘等於它的因數對、因數的個數與總和，還有質因數分解。可以處理一兆以內的任何數，並立刻告訴你它是不是質數。
- 因數個數
- 12
- 因數對
- 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10
- 質因數分解
- 2² × 3 × 5
- 質數或合數
- 合數
- 所有因數的總和
- 168
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
n 的因數，是能整除 n（沒有餘數）的整數
因數對：a × b = n，只要從 1 一路測試到 √n 的每個 a，就能找出來
若 n = p₁^a × p₂^b × …，因數的個數是 (a + 1) × (b + 1) × …
使用方式
- 輸入 1 到 1,000,000,000,000 之間的整數。
- 查看由小到大排列的完整因數列表。
- 需要兩個相乘等於該數的數字時（例如已知面積的長方形邊長），可以參考因數對。
計算範例
60 的因數
- 因數
- 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
- 因數個數
- 12
- 因數對
- 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10
- 質因數分解
- 2² × 3 × 5
- 質數或合數
- 合數
- 所有因數的總和
- 168
36 的因數（完全平方數）
- 因數
- 1、2、3、4、6、9、12、18、36
- 因數個數
- 9
- 因數對
- 1 × 36、2 × 18、3 × 12、4 × 9、6 × 6
- 質因數分解
- 2² × 3²
- 所有因數的總和
- 91
97 的因數
- 因數
- 1、97
- 因數個數
- 2
- 因數對
- 1 × 97
- 質數或合數
- 質數
100 的因數
- 因數
- 1、2、4、5、10、20、25、50、100
- 因數個數
- 9
- 質因數分解
- 2² × 5²
- 所有因數的總和
- 217
因數是怎麼找出來的
從 1 一路試到 n 的平方根。每當某個數能整除，它和 n 除以它的商就都是因數。60 的平方根約為 7.75，所以只需要測試 1 到 7，就能得到 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12 和 6 × 10，一共 12 個因數。
完全平方數的因數個數是奇數，因為中間那一對其實是同一個數乘兩次：36 = 6 × 6，所以 36 有 9 個因數，而不是 10 個。
因數、倍數與質因數
因數是能整除某數的數，倍數則是把它乘上整數得到的數。12 是 60 的因數，60 是 12 的倍數。
質因數分解一次就描述了所有的因數。60 = 2² × 3 × 5，60 的每個因數，都是 2 的 0、1 或 2 次方，乘上 3 的 0 或 1 次方，再乘上 5 的 0 或 1 次方。這樣有 (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 種選擇，所以有 12 個因數。
常見問題
24 的因數有哪些？
1、2、3、4、6、8、12 和 24，共八個因數，成對是 1 × 24、2 × 12、3 × 8 和 4 × 6。
36 的因數有哪些？
1、2、3、4、6、9、12、18 和 36，共九個因數，因為 6 × 6 這一對只算一次。
100 的因數有哪些？
1、2、4、5、10、20、25、50 和 100。
1 是每個數的因數嗎？
是。1 和該數本身永遠是它的因數。只有這兩個因數的數就是質數；1 本身既不是質數也不是合數。