質因數分解計算機
把 2 到一兆之間的任何整數分解成質因數。結果以指數形式和完整乘式呈現，並告訴你這個數是不是質數、總共有幾個因數。
- 完整乘式
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 是質數嗎？
- 否
- 因數個數
- 24
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
每個大於 1 的整數都能以唯一的方式寫成質數的乘積：n = p₁^a × p₂^b × …
因數個數 = (a + 1) × (b + 1) × …
使用方式
- 輸入 2 到 1,000,000,000,000 之間的整數。
- 查看指數形式的質因數分解。
- 需要的話，再看因數個數或是否為質數。
計算範例
360 的質因數分解
- 質因數分解
- 2³ × 3² × 5
- 完整乘式
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 是質數嗎？
- 否
- 因數個數
- 24
1,001 的質因數分解
- 質因數分解
- 7 × 11 × 13
- 是質數嗎？
- 否
- 因數個數
- 8
檢查 97
- 質因數分解
- 97
- 是質數嗎？
- 是
- 因數個數
- 2
計算方式
先一直除以 2，除到不能整除為止，接著除以 3，再依序除以每個奇數，直到除數的平方大於剩下的數。最後剩下大於 1 的數本身就是質數。
以 360 為例：360 ÷ 2 = 180，÷ 2 = 90，÷ 2 = 45，÷ 3 = 15，÷ 3 = 5，而 5 是質數。所以 360 = 2³ × 3² × 5，共有 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 個因數。
關於質數
質數恰好有兩個因數：1 和它自己。1 既不是質數也不是合數，2 是唯一的偶數質數。前十個質數是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
判斷一個數是不是質數，只需要試除到它的平方根——一兆以內的數最多試到一百萬。
常見問題
360 的質因數分解是什麼？
2³ × 3² × 5，也就是 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5。
100 的質因數分解是什麼？
2² × 5²，也就是 2 × 2 × 5 × 5。
97 是質數嗎？
是。它不能被 2、3、5、7 整除，而下一個質數 11 已經大於它的平方根。
1 是質數嗎？
不是。質數必須恰好有兩個不同的因數，而 1 只有一個。