長除法計算機
輸入被除數和除數，就能看到學校教的長除法是怎麼做的：除、乘、減、帶下一位，再重複。可以得到商和餘數，也可以繼續除到小數，要幾位都行，循環小數還會特別標示。除數是小數時，會先移動小數點再計算。
- 整數商
- 394
- 餘數
- 6
- 精確小數
- 394.8571428571
- 循環小數
- 394.(857142)
- 帶分數
- 394 6/7
- 驗算
- 7 × 394 + 6 = 2764
- 算式整理為
- 2764 ÷ 7
長除法逐步過程
| 步驟 | 處理的數 | 除 | 乘 | 減 |
|---|
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
使用方式
- 輸入被除數（被除的數）和除數。
- 選擇要商和餘數，還是小數答案，以及要算到幾位小數。
- 照著表格一列一列看：每一列是一輪「除、乘、減、帶下」。
計算範例
2,764 ÷ 7，商和餘數
- 答案
- 394 餘 6
- 整數商
- 394
- 餘數
- 6
- 循環小數
- 394.(857142)
- 帶分數
- 394 6/7
- 驗算
- 7 × 394 + 6 = 2764
- 算式整理為
- 2764 ÷ 7
1,575 ÷ 12，繼續除到小數
- 答案
- 131.25
- 整數商
- 131
- 餘數
- 3
- 精確小數
- 131.25
- 帶分數
- 131 1/4
45.6 ÷ 0.3：先移動小數點
- 答案
- 152
- 餘數
- 0
- 算式整理為
- 兩個小數點同時右移 1 位：45.6 ÷ 0.3 變成 456 ÷ 3
22 ÷ 7，算到 6 位小數
- 答案
- 3.142857…
- 循環小數
- 3.(142857)
- 帶分數
- 3 1/7
3 ÷ 8：被除數比除數小
- 答案
- 0.375
- 整數商
- 0
- 餘數
- 3
計算範例：2,764 ÷ 7
7 除不進 2，所以先取前兩位數 27。7 除進 27 有 3 次（3 × 7 = 21），27 − 21 = 6。帶下下一位的 6，得到 66：7 除進 66 有 9 次（63），餘 3。再帶下 4，得到 34：7 除進 34 有 4 次（28），餘 6。已經沒有數字可以帶下，所以 2,764 ÷ 7 = 394 餘 6。
驗算：7 × 394 = 2,758，2,758 + 6 = 2,764。
餘數、小數與循環小數
想繼續除下去，就在答案裡加上小數點，並一直補 0 帶下。如果餘數變成 0，小數就結束了，像 3 ÷ 8 = 0.375。如果出現先前看過的餘數，數字就會從那裡開始循環：22 ÷ 7 = 3.142857142857…，這裡寫成 3.(142857)，課本則會在 142857 上方畫一條橫線。
餘數其實是除數的一部分：除以 7 時，394 餘 6 就是帶分數 394 6/7。
小數與負數
除數是小數時，把它的小數點往右移到變成整數，被除數的小數點也移動同樣的位數：45.6 ÷ 0.3 變成 456 ÷ 3 = 152。被除數有小數時，除法會一路做過它的小數點。
長除法處理的是數字的大小，兩個數中恰好有一個是負數時，答案就是負的。這個計算機把 −17 ÷ 5 顯示成 −3 餘 2，意思是 −3 2/5 = −3.4。餘數計算機則寫成 −4 餘 3，因為 −17 = 5 × (−4) + 3 讓餘數保持為正。兩種寫法表示的是同一個數。
常見問題
2,764 除以 7 是多少？
394 餘 6。以小數表示是 394.857142…，以帶分數表示是 394 6/7。
小數的長除法怎麼做？
把除數的小數點移到變成整數，被除數的小數點也移動同樣的位數，然後照平常的方式相除，答案的小數點就放在被除數小數點的正上方。45.6 ÷ 0.3 變成 456 ÷ 3 = 152。
餘數怎麼變成小數？
把餘數除以除數。1,575 ÷ 12 = 131 餘 3，3 ÷ 12 = 0.25，所以答案是 131.25。
除法裡的 R 是什麼意思？
R 是餘數（remainder）的縮寫，指除數盡可能完整放進被除數之後剩下的部分。47 ÷ 5 = 9 R 2，因為 5 × 9 = 45，剩下 2。