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Calcolatore statistico
Incolla o scrivi un elenco di numeri per ottenere subito tutte le statistiche riassuntive più comuni: conteggio, somma, media, mediana, moda, minimo, massimo e campo di variazione, deviazione standard e varianza campionarie e della popolazione, quartili, scarto interquartile ed eventuali valori anomali. Una tabella elenca lo scarto di ogni valore dalla media, così puoi seguire come si costruisce la varianza.
- Mediana
- 85
- Moda
- 85
- Quantità di valori (n)
- 10
- Somma
- 836
- Minimo
- 66
- Massimo
- 95
- Campo di variazione
- 29
- Deviazione standard campionaria (s)
- 9,0823
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 8,6163
- Varianza campionaria (s²)
- 82,4889
- Varianza della popolazione (σ²)
- 74,24
- Primo quartile (Q1)
- 78
- Terzo quartile (Q3)
- 90
- Scarto interquartile (IQR)
- 12
- Valori anomali (regola 1,5 × IQR)
- Nessuno
- Errore standard della media
- 2,8721
- Coefficiente di variazione
- 10,86%
- In ordine crescente
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Scarti dalla media
| # | Valore (x) | x − media | (x − media)² |
|---|
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I tuoi ultimi calcoli
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Formula
Come si usa
- Scrivi o incolla i tuoi numeri, separati da virgole, spazi o a capo.
- Leggi la media e il resto del riepilogo. Quartili e valori anomali compaiono quando ci sono almeno quattro valori.
- Usa la tabella degli scarti per verificare a mano la varianza: somma i quadrati degli scarti, poi dividi per n o per n − 1.
Esempi svolti
Dieci voti di un test
- Media
- 83,6
- Mediana
- 85
- Moda
- 85
- Quantità di valori (n)
- 10
- Somma
- 836
- Campo di variazione
- 29
- Varianza campionaria (s²)
- 82,4889
- Varianza della popolazione (σ²)
- 74,24
- Deviazione standard campionaria (s)
- 9,0823
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 8,6163
- Primo quartile (Q1)
- 78
- Terzo quartile (Q3)
- 90
- Scarto interquartile (IQR)
- 12
- Valori anomali (regola 1,5 × IQR)
- Nessuno
- Errore standard della media
- 2,8721
- Coefficiente di variazione
- 10,86%
L’insieme da manuale 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Media
- 5
- Mediana
- 4,5
- Moda
- 4
- Campo di variazione
- 7
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 2
- Varianza della popolazione (σ²)
- 4
- Varianza campionaria (s²)
- 4,5714
- Deviazione standard campionaria (s)
- 2,1381
- Primo quartile (Q1)
- 4
- Terzo quartile (Q3)
- 6
- Scarto interquartile (IQR)
- 2
- Valori anomali (regola 1,5 × IQR)
- Nessuno
Dieci valori, uno dei quali lontano dagli altri
- Media
- 19,5
- Mediana
- 16,5
- Moda
- 15
- Primo quartile (Q1)
- 15
- Terzo quartile (Q3)
- 19
- Scarto interquartile (IQR)
- 4
- Valori anomali (regola 1,5 × IQR)
- 48
Campione o popolazione?
Usa i valori della popolazione quando il tuo elenco è l’intero gruppo che ti interessa, per esempio tutti gli alunni di una classe. Usa quelli campionari quando l’elenco è una parte di un gruppo più grande che vuoi descrivere, per esempio 50 clienti su migliaia. Dividere per n − 1 invece che per n (correzione di Bessel) evita che la varianza campionaria sottostimi la dispersione dell’intero gruppo.
Per i dieci voti del primo esempio, la somma dei quadrati degli scarti è 742,4. Divisa per 10 dà una varianza della popolazione di 74,24 e una deviazione standard di 8,62; divisa per 9 dà 82,49 e 9,08.
Quale media riportare
La media usa tutti i valori, quindi un valore estremo la sposta. Nell’esempio con il valore anomalo la media è 19,5 ma la mediana è 16,5, a causa del 48. Per dati asimmetrici come redditi o prezzi delle case, la mediana di solito è il riepilogo migliore. La moda è più utile con i valori ripetuti, come il numero di scarpe più comune.
Come si calcolano i quartili
Q1 e Q3 sono le mediane della metà inferiore e di quella superiore dei dati ordinati, escludendo il valore centrale quando il numero di valori è dispari. È il metodo delle calcolatrici TI-83 e TI-84 e della maggior parte dei libri di testo statunitensi. Le funzioni dei fogli di calcolo, come QUARTILE.INC di Excel, interpolano invece e su piccoli insiemi di dati possono dare valori leggermente diversi.
Domande frequenti
Come trovo media, mediana e moda?
Media: somma i valori e dividi per quanti sono. Mediana: ordinali e prendi quello centrale, o la media dei due centrali. Moda: il valore che compare più spesso. Per 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 sono 83,6, 85 e 85.
Qual è la deviazione standard di 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
2 come deviazione standard della popolazione, circa 2,138 come deviazione standard campionaria. La media è 5 e la somma dei quadrati degli scarti è 32; 32 ÷ 8 = 4 e √4 = 2.
Che cosa conta come valore anomalo?
Con la comune regola 1,5 × IQR, qualsiasi valore a più di 1,5 scarti interquartili sotto Q1 o sopra Q3. In 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 il limite superiore è 19 + 1,5 × 4 = 25, quindi 48 è un valore anomalo.
Perché la mia calcolatrice ed Excel danno deviazioni standard diverse?
Probabilmente una usa la formula campionaria (DEV.ST.C di Excel, STDEV.S in inglese) e l’altra quella della popolazione (DEV.ST.P, STDEV.P). Questo calcolatore mostra entrambe.