- Home
- Statistiek
- Statistiekcalculator
Statistiekcalculator
Plak of typ een lijst getallen en krijg alle gangbare samenvattende statistieken in één keer: aantal, som, gemiddelde, mediaan, modus, minimum, maximum en bereik, standaarddeviatie en variantie van steekproef en populatie, kwartielen, de interkwartielafstand en eventuele uitschieters. Een tabel toont de afwijking van elke waarde van het gemiddelde, zodat je kunt volgen hoe de variantie is opgebouwd.
- Mediaan
- 85
- Modus
- 85
- Aantal (n)
- 10
- Som
- 836
- Minimum
- 66
- Maximum
- 95
- Bereik
- 29
- Steekproefstandaarddeviatie (s)
- 9,0823
- Populatiestandaarddeviatie (σ)
- 8,6163
- Steekproefvariantie (s²)
- 82,4889
- Populatievariantie (σ²)
- 74,24
- Eerste kwartiel (Q1)
- 78
- Derde kwartiel (Q3)
- 90
- Interkwartielafstand (IQR)
- 12
- Uitschieters (1,5 × IQR-regel)
- Geen
- Standaardfout van het gemiddelde
- 2,8721
- Variatiecoëfficiënt
- 10,86%
- Gesorteerd
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Afwijkingen van het gemiddelde
| # | Waarde (x) | x − gemiddelde | (x − gemiddelde)² |
|---|
Opgeslagen invoer
Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.
Je recente berekeningen
Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.
Formule
Zo gebruik je het
- Typ of plak je getallen, gescheiden door komma’s, spaties of regeleinden.
- Lees het gemiddelde en de rest van de samenvatting af. Kwartielen en uitschieters verschijnen vanaf vier waarden.
- Controleer met de afwijkingentabel de variantie met de hand: tel de gekwadrateerde afwijkingen op en deel door n of door n − 1.
Uitgewerkte voorbeelden
Tien toetscijfers
- Gemiddelde
- 83,6
- Mediaan
- 85
- Modus
- 85
- Aantal (n)
- 10
- Som
- 836
- Bereik
- 29
- Steekproefvariantie (s²)
- 82,4889
- Populatievariantie (σ²)
- 74,24
- Steekproefstandaarddeviatie (s)
- 9,0823
- Populatiestandaarddeviatie (σ)
- 8,6163
- Eerste kwartiel (Q1)
- 78
- Derde kwartiel (Q3)
- 90
- Interkwartielafstand (IQR)
- 12
- Uitschieters (1,5 × IQR-regel)
- Geen
- Standaardfout van het gemiddelde
- 2,8721
- Variatiecoëfficiënt
- 10,86%
De schoolvoorbeeldset 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Gemiddelde
- 5
- Mediaan
- 4,5
- Modus
- 4
- Bereik
- 7
- Populatiestandaarddeviatie (σ)
- 2
- Populatievariantie (σ²)
- 4
- Steekproefvariantie (s²)
- 4,5714
- Steekproefstandaarddeviatie (s)
- 2,1381
- Eerste kwartiel (Q1)
- 4
- Derde kwartiel (Q3)
- 6
- Interkwartielafstand (IQR)
- 2
- Uitschieters (1,5 × IQR-regel)
- Geen
Tien waarden waarvan er één ver van de rest ligt
- Gemiddelde
- 19,5
- Mediaan
- 16,5
- Modus
- 15
- Eerste kwartiel (Q1)
- 15
- Derde kwartiel (Q3)
- 19
- Interkwartielafstand (IQR)
- 4
- Uitschieters (1,5 × IQR-regel)
- 48
Steekproef of populatie?
Gebruik de populatiecijfers als je lijst de hele groep is waar het je om gaat, zoals alle leerlingen van één klas. Gebruik de steekproefcijfers als de lijst een deel is van een grotere groep die je wilt beschrijven, zoals 50 klanten uit duizenden. Delen door n − 1 in plaats van n (de correctie van Bessel) voorkomt dat de steekproefvariantie de spreiding van de hele groep onderschat.
Bij de tien toetscijfers uit het eerste voorbeeld is de som van de gekwadrateerde afwijkingen 742,4. Gedeeld door 10 geeft dat een populatievariantie van 74,24 en een standaarddeviatie van 8,62; gedeeld door 9 is het 82,49 en 9,08.
Welk gemiddelde je rapporteert
Het gemiddelde gebruikt elke waarde, dus één extreme waarde trekt het mee. In het voorbeeld met een uitschieter is het gemiddelde 19,5 maar de mediaan 16,5, door de 48. Bij scheve gegevens zoals inkomens of huizenprijzen is de mediaan meestal de betere samenvatting. De modus is het nuttigst voor herhaalde waarden, zoals de meest voorkomende schoenmaat.
Hoe de kwartielen worden berekend
Q1 en Q3 zijn de medianen van de onderste en bovenste helft van de gesorteerde gegevens, waarbij de middelste waarde wordt weggelaten als het aantal oneven is. Dit is de methode van de rekenmachines TI-83 en TI-84 en van de meeste Amerikaanse leerboeken. Spreadsheetfuncties zoals QUARTILE.INC van Excel interpoleren in plaats daarvan en kunnen bij kleine datasets iets andere waarden geven.
Veelgestelde vragen
Hoe vind ik het gemiddelde, de mediaan en de modus?
Gemiddelde: tel de waarden op en deel door het aantal. Mediaan: sorteer ze en neem de middelste, of het gemiddelde van de middelste twee. Modus: de waarde die het vaakst voorkomt. Voor 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 zijn dat 83,6, 85 en 85.
Wat is de standaarddeviatie van 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
2 als populatiestandaarddeviatie, of ongeveer 2,138 als steekproefstandaarddeviatie. Het gemiddelde is 5 en de gekwadrateerde afwijkingen tellen op tot 32; 32 ÷ 8 = 4 en √4 = 2.
Wat telt als uitschieter?
Volgens de gangbare 1,5 × IQR-regel elke waarde die meer dan 1,5 interkwartielafstanden onder Q1 of boven Q3 ligt. Bij 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 is de bovengrens 19 + 1,5 × 4 = 25, dus 48 is een uitschieter.
Waarom geven mijn rekenmachine en Excel een andere standaarddeviatie?
Waarschijnlijk gebruikt de een de steekproefformule (STDEV.S in Excel) en de ander de populatieformule (STDEV.P). Deze calculator toont beide.