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Calculateur de statistiques
Collez ou saisissez une liste de nombres pour obtenir d’un coup toutes les statistiques descriptives courantes : effectif, somme, moyenne, médiane, mode, minimum, maximum et étendue, écart type et variance de l’échantillon et de la population, quartiles, écart interquartile et valeurs aberrantes éventuelles. Un tableau donne l’écart de chaque valeur à la moyenne, pour suivre comment la variance se construit.
- Médiane
- 85
- Mode
- 85
- Effectif (n)
- 10
- Somme
- 836
- Minimum
- 66
- Maximum
- 95
- Étendue
- 29
- Écart type de l’échantillon (s)
- 9,0823
- Écart type de la population (σ)
- 8,6163
- Variance de l’échantillon (s²)
- 82,4889
- Variance de la population (σ²)
- 74,24
- Premier quartile (Q1)
- 78
- Troisième quartile (Q3)
- 90
- Écart interquartile (IQR)
- 12
- Valeurs aberrantes (règle de 1,5 × IQR)
- Aucune
- Erreur type de la moyenne
- 2,8721
- Coefficient de variation
- 10,86%
- Valeurs triées
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Écarts à la moyenne
| N° | Valeur (x) | x − moyenne | (x − moyenne)² |
|---|
Configurations enregistrées
Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez ou collez vos nombres, séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- Lisez la moyenne et le reste du résumé. Les quartiles et les valeurs aberrantes apparaissent à partir de quatre valeurs.
- Servez-vous du tableau des écarts pour vérifier la variance à la main : additionnez les carrés des écarts, puis divisez par n ou par n − 1.
Exemples de calcul
Dix notes d’examen
- Moyenne
- 83,6
- Médiane
- 85
- Mode
- 85
- Effectif (n)
- 10
- Somme
- 836
- Étendue
- 29
- Variance de l’échantillon (s²)
- 82,4889
- Variance de la population (σ²)
- 74,24
- Écart type de l’échantillon (s)
- 9,0823
- Écart type de la population (σ)
- 8,6163
- Premier quartile (Q1)
- 78
- Troisième quartile (Q3)
- 90
- Écart interquartile (IQR)
- 12
- Valeurs aberrantes (règle de 1,5 × IQR)
- Aucune
- Erreur type de la moyenne
- 2,8721
- Coefficient de variation
- 10,86%
La série classique 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Moyenne
- 5
- Médiane
- 4,5
- Mode
- 4
- Étendue
- 7
- Écart type de la population (σ)
- 2
- Variance de la population (σ²)
- 4
- Variance de l’échantillon (s²)
- 4,5714
- Écart type de l’échantillon (s)
- 2,1381
- Premier quartile (Q1)
- 4
- Troisième quartile (Q3)
- 6
- Écart interquartile (IQR)
- 2
- Valeurs aberrantes (règle de 1,5 × IQR)
- Aucune
Dix valeurs dont une très éloignée des autres
- Moyenne
- 19,5
- Médiane
- 16,5
- Mode
- 15
- Premier quartile (Q1)
- 15
- Troisième quartile (Q3)
- 19
- Écart interquartile (IQR)
- 4
- Valeurs aberrantes (règle de 1,5 × IQR)
- 48
Échantillon ou population ?
Utilisez les valeurs de la population quand votre liste est tout le groupe qui vous intéresse, par exemple tous les élèves d’une classe. Utilisez celles de l’échantillon quand la liste est une partie d’un groupe plus grand que vous voulez décrire, par exemple 50 clients parmi des milliers. Diviser par n − 1 au lieu de n (correction de Bessel) évite que la variance de l’échantillon sous-estime la dispersion de tout le groupe.
Pour les dix notes du premier exemple, la somme des carrés des écarts est de 742,4. Divisée par 10, elle donne une variance de la population de 74,24 et un écart type de 8,62 ; divisée par 9, elle donne 82,49 et 9,08.
Quelle moyenne indiquer
La moyenne tient compte de toutes les valeurs : une seule valeur extrême la tire. Dans l’exemple avec valeur aberrante, la moyenne est de 19,5 mais la médiane de 16,5, à cause du 48. Pour des données asymétriques comme les revenus ou les prix des logements, la médiane est en général le meilleur résumé. Le mode est surtout utile pour les valeurs répétées, comme la pointure la plus courante.
Comment les quartiles sont calculés
Q1 et Q3 sont les médianes de la moitié inférieure et de la moitié supérieure des données triées, en laissant de côté la valeur centrale quand l’effectif est impair. C’est la méthode des calculatrices TI-83 et TI-84 et de la plupart des manuels américains. Les fonctions de tableur comme QUARTILE.INC d’Excel interpolent à la place et peuvent donner des valeurs légèrement différentes sur de petites séries.
Questions fréquentes
Comment trouver la moyenne, la médiane et le mode ?
Moyenne : additionnez les valeurs et divisez par leur nombre. Médiane : triez-les et prenez la valeur centrale, ou la moyenne des deux valeurs centrales. Mode : la valeur qui apparaît le plus souvent. Pour 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85, on obtient 83,6, 85 et 85.
Quel est l’écart type de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ?
2 en écart type de la population, ou environ 2,138 en écart type de l’échantillon. La moyenne est de 5 et la somme des carrés des écarts est de 32 ; 32 ÷ 8 = 4, et √4 = 2.
Qu’est-ce qu’une valeur aberrante ?
Selon la règle courante de 1,5 × IQR, toute valeur située à plus de 1,5 écart interquartile sous Q1 ou au-dessus de Q3. Dans 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48, la barrière haute est 19 + 1,5 × 4 = 25 : 48 est donc une valeur aberrante.
Pourquoi ma calculatrice et Excel donnent-ils des écarts types différents ?
L’une utilise probablement la formule de l’échantillon (STDEV.S dans Excel) et l’autre celle de la population (STDEV.P). Ce calculateur affiche les deux.