คำนวณสถิติ

สูตร

ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx ÷ n

มัธยฐาน = ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว หรือค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นเลขคู่

ความแปรปรวนของประชากร σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n; ความแปรปรวนของตัวอย่าง s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ความแปรปรวน

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน = s ÷ √n; สัมประสิทธิ์การแปรผัน = s ÷ x̄ × 100%

IQR = Q3 − Q1; ค่าผิดปกติคือค่าที่ต่ำกว่า Q1 − 1.5 × IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5 × IQR

วิธีใช้

พิมพ์หรือวางตัวเลขของคุณ โดยคั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือขึ้นบรรทัดใหม่
ดูค่าเฉลี่ยและค่าสรุปอื่น ๆ ควอร์ไทล์และค่าผิดปกติจะแสดงเมื่อมีข้อมูลอย่างน้อยสี่ค่า
ใช้ตารางส่วนเบี่ยงเบนตรวจความแปรปรวนด้วยมือ โดยรวมผลรวมของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน แล้วหารด้วย n หรือ n − 1

ตัวอย่างการคำนวณ

คะแนนสอบสิบค่า

ค่าเฉลี่ย: 83.6
มัธยฐาน: 85
ฐานนิยม: 85
จำนวนค่า (n): 10
ผลรวม: 836
พิสัย: 29
ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²): 82.4889
ความแปรปรวนของประชากร (σ²): 74.24
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s): 9.0823
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ): 8.6163
ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 78
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 90
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 12
ค่าผิดปกติ (กฎ 1.5 × IQR): ไม่มี
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย: 2.8721
สัมประสิทธิ์การแปรผัน: 10.86%

ชุดข้อมูลตัวอย่างในตำรา 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

ค่าเฉลี่ย: 5
มัธยฐาน: 4.5
ฐานนิยม: 4
พิสัย: 7
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ): 2
ความแปรปรวนของประชากร (σ²): 4
ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²): 4.5714
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s): 2.1381
ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 4
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 6
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 2
ค่าผิดปกติ (กฎ 1.5 × IQR): ไม่มี

สิบค่าที่มีหนึ่งค่าอยู่ห่างจากที่เหลือมาก

ค่าเฉลี่ย: 19.5
มัธยฐาน: 16.5
ฐานนิยม: 15
ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 15
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 19
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 4
ค่าผิดปกติ (กฎ 1.5 × IQR): 48

ตัวอย่างหรือประชากร

ใช้ค่าของประชากรเมื่อรายการของคุณเป็นกลุ่มทั้งหมดที่สนใจ เช่น นักเรียนทุกคนในห้องเดียว ใช้ค่าของตัวอย่างเมื่อรายการเป็นเพียงส่วนหนึ่งของกลุ่มที่ใหญ่กว่าที่ต้องการอธิบาย เช่น ลูกค้า 50 คนจากหลายพันคน การหารด้วย n − 1 แทน n (การแก้ไขของ Bessel) ช่วยไม่ให้ความแปรปรวนของตัวอย่างประเมินการกระจายของทั้งกลุ่มต่ำเกินไป

สำหรับคะแนนสอบสิบค่าในตัวอย่างแรก ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนคือ 742.4 เมื่อหารด้วย 10 จะได้ความแปรปรวนของประชากร 74.24 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.62 เมื่อหารด้วย 9 จะได้ 82.49 และ 9.08

ควรรายงานค่ากลางแบบไหน

ค่าเฉลี่ยใช้ทุกค่า ค่าที่สุดโต่งเพียงค่าเดียวจึงดึงค่าเฉลี่ยได้ ในตัวอย่างที่มีค่าผิดปกติ ค่าเฉลี่ยคือ 19.5 แต่มัธยฐานคือ 16.5 เพราะค่า 48 สำหรับข้อมูลที่เบ้ เช่น รายได้หรือราคาบ้าน มัธยฐานมักเป็นค่าสรุปที่ดีกว่า ส่วนฐานนิยมเหมาะกับค่าที่ซ้ำกัน เช่น ขนาดรองเท้าที่พบบ่อยที่สุด

วิธีหาควอร์ไทล์

Q1 และ Q3 คือมัธยฐานของครึ่งล่างและครึ่งบนของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว โดยตัดค่ากลางออกเมื่อจำนวนค่าเป็นเลขคี่ เป็นวิธีที่เครื่องคิดเลข TI-83 และ TI-84 และตำราส่วนใหญ่ในสหรัฐฯ ใช้ ส่วนฟังก์ชันสเปรดชีตอย่าง QUARTILE.INC ของ Excel ใช้การประมาณค่าในช่วง จึงอาจให้ค่าต่างออกไปเล็กน้อยกับข้อมูลชุดเล็ก

คำถามที่พบบ่อย

หาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมอย่างไร

ค่าเฉลี่ย: บวกทุกค่าแล้วหารด้วยจำนวนค่า มัธยฐาน: เรียงลำดับแล้วเลือกค่ากลาง หรือหาค่าเฉลี่ยของสองค่ากลาง ฐานนิยม: ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด สำหรับ 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 ได้ 83.6, 85 และ 85 ตามลำดับ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 คือเท่าไร

2 หากเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร หรือประมาณ 2.138 หากเป็นของตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยคือ 5 และผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนคือ 32; 32 ÷ 8 = 4 และ √4 = 2

อะไรนับเป็นค่าผิดปกติ

ตามกฎ 1.5 × IQR ที่ใช้กันทั่วไป คือค่าที่ต่ำกว่า Q1 หรือสูงกว่า Q3 เกิน 1.5 เท่าของพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ใน 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 เส้นแบ่งบนคือ 19 + 1.5 × 4 = 25 ดังนั้น 48 จึงเป็นค่าผิดปกติ

ทำไมเครื่องคิดเลขของฉันกับ Excel ให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ตรงกัน

ฝั่งหนึ่งน่าจะใช้สูตรของตัวอย่าง (STDEV.S ใน Excel) และอีกฝั่งใช้สูตรของประชากร (STDEV.P) เครื่องคำนวณนี้แสดงทั้งสองแบบ

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของประชากร แสดงคู่กัน คำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัยของข้อมูลในครั้งเดียว คำนวณควอร์ไทล์Q1 มัธยฐาน Q3 IQR และเส้นแบ่งค่าผิดปกติของชุดข้อมูล คำนวณความแปรปรวนความแปรปรวนของตัวอย่างและของประชากรสำหรับชุดข้อมูล คำนวณคะแนน Zหาคะแนน Z จากค่าที่มี หรือหาคะแนน Z และค่าจากเปอร์เซ็นไทล์คำนวณค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข พร้อมผลรวมและจำนวนค่า