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統計計算機

貼上或輸入一串數字，就能一次得到所有常用的摘要統計：個數、總和、平均數、中位數、眾數、最小值、最大值與全距，樣本與母體的標準差和變異數，四分位數、四分位距，以及離群值。表格會列出每個數值與平均數的離差，讓你看清楚變異數是怎麼算出來的。

快速範例

以逗號、空格或換行分隔各個數值。可以直接貼上試算表的一整欄。

你輸入的數字只留在瀏覽器裡，不會上傳。
平均數（算術平均）83.6
中位數
85
眾數
85
個數（n）
10
總和
836
最小值
66
最大值
95
全距
29
樣本標準差（s）
9.0823
母體標準差（σ）
8.6163
樣本變異數（s²）
82.4889
母體變異數（σ²）
74.24
第一四分位數（Q1）
78
第三四分位數（Q3）
90
四分位距（IQR）
12
離群值（1.5 × IQR 法則）
無
平均數的標準誤
2.8721
變異係數
10.86%
排序後
66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95

與平均數的離差

#數值（x）x − 平均數(x − 平均數)²

已儲存的設定

把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。

    你最近的計算

    你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。

      也有免費的 iPhone 與 Mac App

      公式

      平均數 x̄ = Σx ÷ n
      中位數 = 排序後資料的中間值；n 為偶數時，取中間兩個值的平均
      母體變異數 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n；樣本變異數 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      標準差 = √變異數
      標準誤 = s ÷ √n；變異係數 = s ÷ x̄ × 100%
      IQR = Q3 − Q1；離群值是小於 Q1 − 1.5 × IQR 或大於 Q3 + 1.5 × IQR 的數值

      使用方式

      1. 輸入或貼上你的數字，以逗號、空格或換行分隔。
      2. 查看平均數和其他摘要。數值至少有四個時，才會顯示四分位數和離群值。
      3. 用離差表手算驗證變異數：把平方離差加總，再除以 n 或 n − 1。

      計算範例

      10 筆考試成績

      平均數（算術平均）
      83.6
      中位數
      85
      眾數
      85
      個數（n）
      10
      總和
      836
      全距
      29
      樣本變異數（s²）
      82.4889
      母體變異數（σ²）
      74.24
      樣本標準差（s）
      9.0823
      母體標準差（σ）
      8.6163
      第一四分位數（Q1）
      78
      第三四分位數（Q3）
      90
      四分位距（IQR）
      12
      離群值（1.5 × IQR 法則）
      無
      平均數的標準誤
      2.8721
      變異係數
      10.86%

      教科書的例題 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

      平均數（算術平均）
      5
      中位數
      4.5
      眾數
      4
      全距
      7
      母體標準差（σ）
      2
      母體變異數（σ²）
      4
      樣本變異數（s²）
      4.5714
      樣本標準差（s）
      2.1381
      第一四分位數（Q1）
      4
      第三四分位數（Q3）
      6
      四分位距（IQR）
      2
      離群值（1.5 × IQR 法則）
      無

      十個數值中有一個遠離其他數值

      平均數（算術平均）
      19.5
      中位數
      16.5
      眾數
      15
      第一四分位數（Q1）
      15
      第三四分位數（Q3）
      19
      四分位距（IQR）
      4
      離群值（1.5 × IQR 法則）
      48

      用樣本還是母體？

      如果你的資料就是你關心的整個群體，例如一個班上的每位學生，就用母體的數字。如果資料只是想描述的較大群體的一部分，例如數千位顧客中的 50 位，就用樣本的數字。除以 n − 1 而不是 n（貝塞爾校正），可以避免樣本變異數低估整個群體的離散程度。

      第一個例子的 10 筆考試成績，平方離差加總是 742.4。除以 10 得到母體變異數 74.24、標準差 8.62；除以 9 則是 82.49 和 9.08。

      該報告哪一種平均

      平均數會用到每一個數值，所以一個極端值就會把它拉偏。在含離群值的例子裡，因為有一個 48，平均數是 19.5，中位數卻是 16.5。像收入或房價這類偏態資料，通常用中位數來概括比較好。眾數最適合用在重複出現的數值上，例如最常見的鞋子尺寸。

      四分位數怎麼算

      Q1 和 Q3 分別是排序後資料的下半部和上半部的中位數；個數為奇數時，不把正中間的值算進去。這是 TI-83 和 TI-84 計算機與多數美國教科書採用的方法。Excel 的 QUARTILE.INC 等試算表函數則是用內插法，在小型資料集上可能算出略有不同的值。

      常見問題

      平均數、中位數和眾數怎麼求？

      平均數：把所有數值加起來，除以個數。中位數：排序後取正中間的值，或中間兩個值的平均。眾數：出現最多次的值。72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 這組資料的三者分別是 83.6、85 和 85。

      2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的標準差是多少？

      母體標準差是 2，樣本標準差約為 2.138。平均數是 5，平方離差加總是 32；32 ÷ 8 = 4，√4 = 2。

      什麼樣的數值算離群值？

      依常見的 1.5 × IQR 法則，比 Q1 低或比 Q3 高超過 1.5 個四分位距的數值就是離群值。在 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 中，上界是 19 + 1.5 × 4 = 25，所以 48 是離群值。

      為什麼我的計算機和 Excel 算出來的標準差不一樣？

      很可能其中一個用的是樣本公式（Excel 的 STDEV.S），另一個用的是母體公式（STDEV.P）。這個計算機兩種都會顯示。

      相關計算機

      標準差計算機樣本標準差與母體標準差並列顯示。平均數、中位數、眾數計算機一次算出資料的平均數、中位數、眾數與全距。四分位數計算機資料的 Q1、中位數、Q3、四分位距與離群值界限。變異數計算機一組資料的樣本變異數與母體變異數。Z 分數計算機由數值求 z 分數，或由百分位數求 z 分數與數值。平均數計算機一串數字的平均數，附總和與個數。