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統計計算

数値の一覧を貼り付けるか入力すると、よく使う要約統計量がすべて一度にわかります。個数、合計、平均値、中央値、最頻値、最小値、最大値、範囲、標本と母集団の標準偏差と分散、四分位数、四分位範囲、外れ値です。各値の平均からの偏差を並べた表もあり、分散がどう組み立てられるかを追えます。

クイック例

値はカンマ、スペース、改行のいずれかで区切ってください。表計算ソフトの列をそのまま貼り付けられます。

入力した数字はブラウザの中だけで扱われ、アップロードされません。
平均値（算術平均）83.6
中央値
85
最頻値
85
個数（n）
10
合計
836
最小値
66
最大値
95
範囲
29
標本標準偏差（s）
9.0823
母標準偏差（σ）
8.6163
標本分散（s²）
82.4889
母分散（σ²）
74.24
第1四分位数（Q1）
78
第3四分位数（Q3）
90
四分位範囲（IQR）
12
外れ値（1.5 × IQR の基準）
なし
平均の標準誤差
2.8721
変動係数
10.86%
昇順に並べ替え
66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95

平均からの偏差

#値（x）x − 平均(x − 平均)²

保存した設定

よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。

    最近の計算

    ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。

      iPhone・Mac版の無料アプリもあります

      計算式

      平均値 x̄ = Σx ÷ n
      中央値 = 並べ替えたデータの真ん中の値（n が偶数の場合は、中央の2つの値の平均）
      母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n、標本分散 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      標準偏差 = √分散
      標準誤差 = s ÷ √n、変動係数 = s ÷ x̄ × 100%
      IQR = Q3 − Q1。外れ値は、Q1 − 1.5 × IQR より小さい値、または Q3 + 1.5 × IQR より大きい値

      使い方

      1. 数値を、カンマ、スペース、改行のいずれかで区切って入力または貼り付けます。
      2. 平均値などの要約を確認します。四分位数と外れ値は、値が4個以上あると表示されます。
      3. 偏差の表で、分散を手計算で確かめられます。偏差の2乗を合計し、n または n − 1 で割ります。

      計算例

      10人のテストの点数

      平均値（算術平均）
      83.6
      中央値
      85
      最頻値
      85
      個数（n）
      10
      合計
      836
      範囲
      29
      標本分散（s²）
      82.4889
      母分散（σ²）
      74.24
      標本標準偏差（s）
      9.0823
      母標準偏差（σ）
      8.6163
      第1四分位数（Q1）
      78
      第3四分位数（Q3）
      90
      四分位範囲（IQR）
      12
      外れ値（1.5 × IQR の基準）
      なし
      平均の標準誤差
      2.8721
      変動係数
      10.86%

      教科書でおなじみのデータ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

      平均値（算術平均）
      5
      中央値
      4.5
      最頻値
      4
      範囲
      7
      母標準偏差（σ）
      2
      母分散（σ²）
      4
      標本分散（s²）
      4.5714
      標本標準偏差（s）
      2.1381
      第1四分位数（Q1）
      4
      第3四分位数（Q3）
      6
      四分位範囲（IQR）
      2
      外れ値（1.5 × IQR の基準）
      なし

      10個の値のうち1つだけ他から大きく離れている

      平均値（算術平均）
      19.5
      中央値
      16.5
      最頻値
      15
      第1四分位数（Q1）
      15
      第3四分位数（Q3）
      19
      四分位範囲（IQR）
      4
      外れ値（1.5 × IQR の基準）
      48

      標本か母集団か

      一覧が対象とする集団の全体（たとえば、あるクラスの生徒全員）であれば、母集団の値を使います。一覧が、説明したい大きな集団の一部（たとえば、数千人の顧客のうちの50人）であれば、標本の値を使います。n ではなく n − 1 で割る（ベッセルの補正）のは、標本分散が集団全体のばらつきを過小評価するのを防ぐためです。

      最初の例の10人のテストの点数では、偏差の2乗の合計は742.4です。これを10で割ると母分散74.24、標準偏差8.62になり、9で割ると82.49と9.08になります。

      どの平均を報告するか

      平均値はすべての値を使うため、極端な値が1つあると引っ張られます。外れ値の例では、48があるために、平均値は19.5ですが、中央値は16.5です。収入や住宅価格のように分布が偏ったデータでは、通常、中央値のほうが適した要約です。最頻値は、よく使う靴のサイズのように、同じ値が繰り返される場合に役立ちます。

      四分位数の求め方

      Q1とQ3は、並べ替えたデータの下半分と上半分それぞれの中央値です。個数が奇数のときは、真ん中の値を除きます。これは、TI-83やTI-84の電卓と、米国の多くの教科書で使われている方法です。ExcelのQUARTILE.INCなどの表計算の関数は補間を行うため、データが少ないと、わずかに異なる値になることがあります。

      よくある質問

      平均値、中央値、最頻値はどう求めますか？

      平均値は、値を合計して個数で割ります。中央値は、並べ替えて真ん中の値を取ります（個数が偶数なら、中央の2つの平均）。最頻値は、最も多く現れる値です。72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 の場合は、それぞれ83.6、85、85です。

      2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の標準偏差はいくつですか？

      母標準偏差では2、標本標準偏差では約2.138です。平均値は5で、偏差の2乗の合計は32です。32 ÷ 8 = 4、√4 = 2 となります。

      外れ値とは何ですか？

      一般的な 1.5 × IQR の基準では、Q1より、またはQ3より、四分位範囲の1.5倍を超えて離れている値です。12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 では、上側の境界は 19 + 1.5 × 4 = 25 なので、48は外れ値です。

      電卓とExcelで標準偏差が違うのはなぜですか？

      一方が標本の式（ExcelのSTDEV.S）を、もう一方が母集団の式（STDEV.P）を使っている可能性があります。この計算ツールは両方を表示します。

      関連する計算ツール

      標準偏差計算標本標準偏差と母標準偏差を並べて表示します。平均・中央値・最頻値計算データの平均値・中央値・最頻値・範囲をまとめて計算します。四分位数計算データの Q1・中央値・Q3・IQR・外れ値の境界。分散計算データの標本分散と母分散を計算します。zスコア計算値から z スコアを、パーセンタイルから z と値を求めます。平均値計算数値の一覧の平均値を、合計と個数つきで計算します。