- Главная
- Статистика
- Калькулятор статистики
Калькулятор статистики
Вставьте или введите список чисел, чтобы сразу получить все основные сводные показатели: количество, сумму, среднее, медиану, моду, минимум, максимум и размах, выборочное и генеральное стандартное отклонение и дисперсию, квартили, межквартильный размах и выбросы. В таблице для каждого значения показано отклонение от среднего, так что можно проследить, как складывается дисперсия.
- Медиана
- 85
- Мода
- 85
- Количество (n)
- 10
- Сумма
- 836
- Минимум
- 66
- Максимум
- 95
- Размах
- 29
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 9,0823
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 8,6163
- Выборочная дисперсия (s²)
- 82,4889
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 74,24
- Первый квартиль (Q1)
- 78
- Третий квартиль (Q3)
- 90
- Межквартильный размах (IQR)
- 12
- Выбросы (правило 1,5 × IQR)
- Нет
- Стандартная ошибка среднего
- 2,8721
- Коэффициент вариации
- 10,86%
- По возрастанию
- 66, 72, 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 95
Отклонения от среднего
| № | Значение (x) | x − среднее | (x − среднее)² |
|---|
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Также бесплатно на iPhone и Mac
Формула
Как пользоваться
- Введите или вставьте числа через запятые, пробелы или переводы строки.
- Посмотрите среднее и остальные показатели. Квартили и выбросы появляются, когда значений не меньше четырёх.
- С помощью таблицы отклонений проверьте дисперсию вручную: сложите квадраты отклонений, затем разделите на n или на n − 1.
Примеры расчётов
Десять результатов теста
- Среднее (арифметическое)
- 83,6
- Медиана
- 85
- Мода
- 85
- Количество (n)
- 10
- Сумма
- 836
- Размах
- 29
- Выборочная дисперсия (s²)
- 82,4889
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 74,24
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 9,0823
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 8,6163
- Первый квартиль (Q1)
- 78
- Третий квартиль (Q3)
- 90
- Межквартильный размах (IQR)
- 12
- Выбросы (правило 1,5 × IQR)
- Нет
- Стандартная ошибка среднего
- 2,8721
- Коэффициент вариации
- 10,86%
Учебный набор 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Среднее (арифметическое)
- 5
- Медиана
- 4,5
- Мода
- 4
- Размах
- 7
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 2
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 4
- Выборочная дисперсия (s²)
- 4,5714
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 2,1381
- Первый квартиль (Q1)
- 4
- Третий квартиль (Q3)
- 6
- Межквартильный размах (IQR)
- 2
- Выбросы (правило 1,5 × IQR)
- Нет
Десять значений, одно из которых далеко от остальных
- Среднее (арифметическое)
- 19,5
- Медиана
- 16,5
- Мода
- 15
- Первый квартиль (Q1)
- 15
- Третий квартиль (Q3)
- 19
- Межквартильный размах (IQR)
- 4
- Выбросы (правило 1,5 × IQR)
- 48
Выборка или совокупность?
Используйте показатели совокупности, когда ваш список — это вся интересующая вас группа, например все ученики одного класса. Используйте выборочные показатели, когда список — часть более крупной группы, которую вы хотите описать, например 50 покупателей из тысяч. Деление на n − 1 вместо n (поправка Бесселя) не даёт выборочной дисперсии занижать разброс всей группы.
Для десяти результатов теста из первого примера сумма квадратов отклонений равна 742,4. Если разделить на 10, получим дисперсию совокупности 74,24 и стандартное отклонение 8,62; если на 9 — 82,49 и 9,08.
Какое среднее указывать
Среднее учитывает каждое значение, поэтому одно экстремальное значение сдвигает его. В примере с выбросом среднее равно 19,5, а медиана 16,5 из-за числа 48. Для скошенных данных, таких как доходы или цены на жильё, медиана обычно лучше описывает набор. Мода полезнее всего для повторяющихся значений, например самого распространённого размера обуви.
Как вычисляются квартили
Q1 и Q3 — это медианы нижней и верхней половин упорядоченных данных; при нечётном количестве центральное значение в расчёт не входит. Так считают калькуляторы TI-83 и TI-84 и большинство американских учебников. Табличные функции вроде QUARTILE.INC в Excel вместо этого интерполируют и на небольших наборах могут давать слегка другие значения.
Частые вопросы
Как найти среднее, медиану и моду?
Среднее: сложите значения и разделите на их количество. Медиана: упорядочите значения и возьмите центральное или среднее двух центральных. Мода: значение, которое встречается чаще всего. Для 72, 85, 90, 66, 85, 78, 92, 88, 95, 85 это 83,6, 85 и 85.
Каково стандартное отклонение для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
2 как стандартное отклонение совокупности или около 2,138 как выборочное. Среднее равно 5, сумма квадратов отклонений — 32; 32 ÷ 8 = 4, а √4 = 2.
Что считается выбросом?
По распространённому правилу 1,5 × IQR — любое значение, которое лежит ниже Q1 или выше Q3 больше чем на 1,5 межквартильного размаха. В 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 48 верхняя граница равна 19 + 1,5 × 4 = 25, поэтому 48 — выброс.
Почему мой калькулятор и Excel дают разные стандартные отклонения?
Скорее всего, один использует формулу для выборки (STDEV.S в Excel), а другой — формулу для совокупности (STDEV.P). Этот калькулятор показывает оба значения.