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Calculateur de régression linéaire
Ajustez une droite à des données appariées par la méthode des moindres carrés. Saisissez des valeurs X et Y pour obtenir l’équation de régression, la pente, l’ordonnée à l’origine, la corrélation et r², puis saisissez un x pour obtenir la valeur de y prévue par la droite.
- Pente (m)
- 0,6
- Ordonnée à l’origine (b)
- 2,2
- Valeur prévue de y
- 5,8
- Corrélation (r)
- 0,7746
- r²
- 0,6
Configurations enregistrées
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez les valeurs de X, séparées par des virgules.
- Saisissez les valeurs de Y dans le même ordre, une pour chaque X.
- Lisez la droite de régression.
- Saisissez une valeur de x pour obtenir une prévision.
Exemples de calcul
X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5, prévision pour x = 6
- Droite de régression
- y = 0.6x + 2.2
- Pente (m)
- 0,6
- Ordonnée à l’origine (b)
- 2,2
- Valeur prévue de y
- 5,8
- r²
- 0,6
Les unités vendues à un prix de 10
- Droite de régression
- y = -12.3x + 180.9
- Pente (m)
- -12,3
- Ordonnée à l’origine (b)
- 180,9
- Valeur prévue de y
- 57,9
Un exemple détaillé
Pour X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5, les moyennes sont 3 et 4. La somme des produits des écarts est 6 et celle des carrés des écarts de X est 10, donc la pente est 0,6. L’ordonnée à l’origine est 4 − 0,6 × 3 = 2,2, ce qui donne y = 0,6x + 2,2. Pour x = 6, la droite prévoit 5,8.
Utiliser la droite avec discernement
La pente est la variation moyenne de Y quand X augmente d’une unité. Les moindres carrés choisissent la droite qui rend aussi petite que possible la somme des carrés des distances verticales aux points.
r² indique la qualité de l’ajustement : 0,6 signifie que la droite explique 60 % de la variation de Y. Les prévisions sont les plus fiables à l’intérieur de l’étendue de vos valeurs de X ; bien au-delà, rien ne garantit que la tendance se poursuive. Dans Excel et Google Sheets, les fonctions sont SLOPE et INTERCEPT (PENTE et ORDONNEE.ORIGINE en version française).
Questions fréquentes
Quelle est la droite de régression pour X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5 ?
y = 0,6x + 2,2, avec r² = 0,6.
Comment prévoir une valeur avec la droite de régression ?
Remplacez x dans l’équation. Avec y = 0,6x + 2,2, x = 6 donne 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
Que signifie la pente ?
C’est de combien Y varie en moyenne quand X augmente de un. Une pente de −12,3 pour le prix en fonction des unités vendues signifie que chaque dollar de prix en plus fait perdre environ 12,3 unités.