- Главная
- Статистика
- Калькулятор линейной регрессии
Калькулятор линейной регрессии
Проведите прямую через парные данные методом наименьших квадратов. Введите значения X и Y, чтобы получить уравнение регрессии, наклон, свободный член, корреляцию и r², а введя любое x — прогнозируемое по этой прямой y.
- Наклон (m)
- 0,6
- Свободный член (b)
- 2,2
- Прогнозируемое y
- 5,8
- Корреляция (r)
- 0,7746
- r²
- 0,6
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите значения X через запятые.
- Введите значения Y в том же порядке, по одному для каждого X.
- Посмотрите линию регрессии.
- Введите значение x, чтобы получить прогноз.
Примеры расчётов
X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 5, прогноз при x = 6
- Линия регрессии
- y = 0.6x + 2.2
- Наклон (m)
- 0,6
- Свободный член (b)
- 2,2
- Прогнозируемое y
- 5,8
- r²
- 0,6
Продажи при цене 10
- Линия регрессии
- y = -12.3x + 180.9
- Наклон (m)
- -12,3
- Свободный член (b)
- 180,9
- Прогнозируемое y
- 57,9
Пример расчёта
Для X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 5 средние равны 3 и 4. Сумма произведений отклонений равна 6, а сумма квадратов отклонений X — 10, поэтому наклон равен 0,6. Свободный член равен 4 − 0,6 × 3 = 2,2, и получаем y = 0,6x + 2,2. При x = 6 прямая предсказывает 5,8.
Как разумно пользоваться прямой
Наклон — это среднее изменение Y при росте X на единицу. Метод наименьших квадратов выбирает прямую, при которой сумма квадратов вертикальных расстояний до точек минимальна.
r² показывает, насколько хорошо прямая описывает данные: 0,6 означает, что прямая объясняет 60% вариации Y. Прогнозы надёжнее всего внутри диапазона значений X; далеко за его пределами ничто не гарантирует, что тенденция сохранится. В Excel и Google Таблицах для этого есть функции SLOPE и INTERCEPT.
Частые вопросы
Какова линия регрессии для X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 5?
y = 0,6x + 2,2, при r² = 0,6.
Как сделать прогноз по линии регрессии?
Подставьте x в уравнение. Для y = 0,6x + 2,2 при x = 6 получаем 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
Что означает наклон?
Это то, на сколько в среднем меняется Y, когда X растёт на единицу. Наклон −12,3 для зависимости продаж от цены означает, что каждый лишний доллар цены стоит примерно 12,3 проданных единиц.