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Bogenlängen-Rechner
Ein Kreisbogen ist ein Stück des Kreisrands. Gib den Radius und den Mittelpunktswinkel in Grad oder Bogenmaß ein, um die Länge des Bogens, die gerade Sehne zwischen seinen Enden und die Fläche des zugehörigen Kreissektors zu erhalten.
- Sehnenlänge
- 14,1421 in
- Sektorfläche
- 78,54 in²
- Winkel im Bogenmaß
- 1,5708 rad
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Formel
So geht’s
- Gib den Radius und seine Einheit ein.
- Gib den Mittelpunktswinkel ein und wähle Grad oder Bogenmaß.
- Lies Bogenlänge, Sehne und Sektorfläche ab.
Rechenbeispiele
Ein 90°-Bogen bei 10 Zoll Radius: 15,708 in lang (0,399 m), Sehne 14,142 in
- Bogenlänge
- 15,708 in
- Sehnenlänge
- 14,1421 in
- Sektorfläche
- 78,54 in²
- Winkel im Bogenmaß
- 1,5708 rad
Ein 45°-Bogen bei 2 m Radius
- Bogenlänge
- 1,5708 m
- Sehnenlänge
- 1,5307 m
- Sektorfläche
- 1,57 m²
- Winkel im Bogenmaß
- 0,7854 rad
Warum das Bogenmaß alles einfacher macht
Ein Radiant ist als der Winkel definiert, dessen Bogen genau einen Radius lang ist; im Bogenmaß ist die Bogenlänge also einfach Radius × Winkel. Ein voller Kreis sind 2π Radiant (360°), ein halber Kreis π und ein Viertelkreis π ÷ 2, also etwa 1,5708.
Bogen oder Sehne
Der Bogen folgt der Krümmung; die Sehne schneidet gerade hindurch. Der Bogen ist immer die längere von beiden. Zum Biegen einer Leiste, Anlegen eines geschwungenen Wegs oder Zuschneiden einer runden Kante brauchst du den Bogen; für die Öffnung, die er überspannt, brauchst du die Sehne.
Häufige Fragen
Wie lang ist der Bogen bei einem Winkel von 90° und einem Radius von 10?
Ein Viertel des Umfangs: (90 ÷ 360) × 2 × π × 10 = 15,71.
Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?
Multipliziere mit π ÷ 180. 45° sind 0,7854 Radiant und 180° sind 3,1416 Radiant.
Wie finde ich den Winkel aus der Bogenlänge?
Teile die Bogenlänge durch den Radius, dann hast du den Winkel im Bogenmaß; multipliziere ihn mit 180 ÷ π, um Grad zu erhalten.