三角形計算機
輸入任何三個能確定一個三角形的數值——三邊、兩邊和夾角，或兩角和一邊——就能算出每一邊、每個角、面積與周長。圍不成三角形的組合，結果會留空。
- 周長
- 12 ft
- 邊 a
- 3 ft
- 邊 b
- 4 ft
- 邊 c
- 5 ft
- 角 A
- 36.87 °
- 角 B
- 53.13 °
- 角 C
- 90 °
- 三角形種類
- 直角三角形（不等邊）
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
內角和：A + B + C = 180°
餘弦定理：c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
正弦定理：a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
面積（海龍公式）：√(s(s − a)(s − b)(s − c))，s 為周長的一半
使用方式
- 選擇已知條件：SSS、SAS、ASA 或 AAS。
- 輸入數值。邊 a 是角 A 的對邊，邊 b 對角 B，邊 c 對角 C。
- 查看未知的邊和角、面積、周長，以及三角形的種類。
計算範例
三邊為 3、4、5 公尺（SSS）
- 角 A
- 36.87 °
- 角 B
- 53.13 °
- 角 C
- 90 °
- 面積
- 6 m²
- 周長
- 12 m
- 三角形種類
- 直角三角形（不等邊）
兩邊為 5 公尺與 7 公尺，夾角 60°（SAS）
- 邊 c
- 6.24 m
- 角 A
- 43.9 °
- 角 B
- 76.1 °
- 面積
- 15.16 m²
- 三角形種類
- 銳角三角形（不等邊）
10 公尺的邊兩端分別是 45° 與 60° 的角（ASA）
- 角 C
- 75 °
- 邊 a
- 7.32 m
- 邊 b
- 8.97 m
- 面積
- 31.7 m²
角 A = 30°、角 B = 100°，邊 a = 8 公尺（AAS）
- 角 C
- 50 °
- 邊 b
- 15.76 m
- 邊 c
- 12.26 m
- 面積
- 48.28 m²
- 三角形種類
- 鈍角三角形（不等邊）
這些字母代表什麼
SSS 是三邊。SAS 是兩邊和它們的夾角。ASA 是兩角和它們的夾邊。AAS 是兩角和一條不在兩角之間的邊。這幾種條件都剛好確定唯一一個三角形。
兩邊加上一個不是夾角的角（SSA），可能對應兩個不同的三角形、一個，或沒有，所以這裡不提供。
什麼時候圍不成三角形
三邊要接得起來，最長的一邊必須小於另外兩邊的和：3、4、8 圍不成三角形。兩個角加起來必須小於 180°，才留得下第三個角的空間。
常見問題
怎麼由三邊求三角形的角？
用餘弦定理：cos(A) =（b² + c² − a²）÷（2bc）。三邊 3、4、5 的三個角是 36.87°、53.13° 和 90°。
怎麼由兩邊和一個角求第三邊？
如果是夾角，用 c² = a² + b² − 2ab × cos(C)。兩邊 5 和 7、夾角 60°，第三邊是 √39 = 6.24。
兩個角是 45° 和 60°，第三個角是多少？
75°，因為任何三角形的三個內角加起來都是 180°。