삼각형 계산기
삼각형을 하나로 정하는 세 가지 값(세 변, 두 변과 그 끼인각, 또는 두 각과 한 변)을 입력하면 모든 변과 각, 넓이, 둘레를 구해 줍니다. 삼각형이 만들어지지 않는 조합이면 결과가 비어 있습니다.
- 둘레
- 12 ft
- 변 a
- 3 ft
- 변 b
- 4 ft
- 변 c
- 5 ft
- 각 A
- 36.87 °
- 각 B
- 53.13 °
- 각 C
- 90 °
- 삼각형의 종류
- 직각삼각형(부등변)
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
내각의 합: A + B + C = 180°
코사인 법칙: c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
사인 법칙: a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
넓이(헤론): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) (s는 둘레의 절반)
사용 방법
- 아는 값을 고릅니다: SSS, SAS, ASA, AAS 중 하나입니다.
- 값을 입력합니다. 변 a는 각 A의 맞은편, 변 b는 각 B의 맞은편, 변 c는 각 C의 맞은편에 있습니다.
- 모르는 변과 각, 넓이, 둘레, 삼각형의 종류를 확인합니다.
계산 예시
세 변이 3 m, 4 m, 5 m (SSS)
- 각 A
- 36.87 °
- 각 B
- 53.13 °
- 각 C
- 90 °
- 넓이
- 6 m²
- 둘레
- 12 m
- 삼각형의 종류
- 직각삼각형(부등변)
두 변이 5 m와 7 m, 끼인각 60° (SAS)
- 변 c
- 6.24 m
- 각 A
- 43.9 °
- 각 B
- 76.1 °
- 넓이
- 15.16 m²
- 삼각형의 종류
- 예각삼각형(부등변)
10 m 변의 양 끝 각이 45°와 60° (ASA)
- 각 C
- 75 °
- 변 a
- 7.32 m
- 변 b
- 8.97 m
- 넓이
- 31.7 m²
각 A = 30°, 각 B = 100°, 변 a = 8 m (AAS)
- 각 C
- 50 °
- 변 b
- 15.76 m
- 변 c
- 12.26 m
- 넓이
- 48.28 m²
- 삼각형의 종류
- 둔각삼각형(부등변)
알파벳의 의미
SSS는 세 변, SAS는 두 변과 그 끼인각, ASA는 두 각과 그 사이의 변, AAS는 두 각과 그 사이가 아닌 변을 뜻합니다. 이 경우에는 모두 삼각형이 하나로 정해집니다.
두 변과 그 끼인각이 아닌 각(SSA)은 삼각형이 두 개, 하나, 또는 없을 수 있어서 여기서는 제공하지 않습니다.
삼각형이 만들어지지 않을 때
세 변은 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧을 때만 닫힙니다. 3, 4, 8로는 삼각형을 만들 수 없습니다. 두 각의 합은 180°보다 작아야 세 번째 각이 들어갈 자리가 남습니다.
자주 묻는 질문
세 변으로 삼각형의 각을 구하려면 어떻게 하나요?
코사인 법칙을 씁니다: cos(A) = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). 변이 3, 4, 5이면 각은 36.87°, 53.13°, 90°입니다.
두 변과 한 각으로 세 번째 변을 구하려면 어떻게 하나요?
끼인각이면 c² = a² + b² − 2ab × cos(C)를 씁니다. 5와 7인 두 변 사이의 각이 60°이면 세 번째 변은 √39 = 6.24입니다.
두 각이 45°와 60°이면 세 번째 각은 얼마인가요?
75°입니다. 모든 삼각형의 세 각은 합이 180°이기 때문입니다.