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Binärrechner
Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Binärzahlen und sieh die Antwort binär, dezimal, oktal und hexadezimal. Wechsle das Zahlensystem, um dieselbe Arithmetik in Hex oder Oktal auszuführen, oder verknüpfe Bitmasken mit AND, OR und XOR. Zahlen beliebiger Länge werden exakt verarbeitet.
- Rest (Division)
- —
- Ergebnis dezimal
- 17
- Ergebnis binär
- 10001
- Ergebnis oktal
- 21
- Ergebnis hexadezimal
- 11
- Dieselbe Rechnung dezimal
- 11 + 6 = 17
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Formel
So geht’s
- Wähle Binär, Oktal oder Hexadezimal.
- Gib die beiden Zahlen ein und wähle die Rechenoperation.
- Lies das Ergebnis in deinem Zahlensystem ab, darunter dasselbe Ergebnis in den anderen Zahlensystemen.
Rechenbeispiele
Binär 1011 + 110 (11 + 6)
- Ergebnis
- 10001
- Ergebnis dezimal
- 17
- Ergebnis hexadezimal
- 11
- Ergebnis oktal
- 21
- Dieselbe Rechnung dezimal
- 11 + 6 = 17
Binär 1000 − 11 (8 − 3)
- Ergebnis
- 101
- Ergebnis dezimal
- 5
Binär 101 × 11 (5 × 3)
- Ergebnis
- 1111
- Ergebnis dezimal
- 15
- Ergebnis hexadezimal
- F
Binär 11011 ÷ 101 (27 ÷ 5)
- Ergebnis
- 101
- Rest (Division)
- 10
- Dieselbe Rechnung dezimal
- 27 ÷ 5 = 5 Rest 2
Hex FF + 1A (255 + 26)
- Ergebnis
- 119
- Ergebnis dezimal
- 281
- Ergebnis binär
- 100011001
Hex F0 AND 3C, eine Bitmaske
- Ergebnis
- 30
- Ergebnis dezimal
- 48
- Ergebnis binär
- 110000
Oktal 17 + 5 (15 + 5)
- Ergebnis
- 24
- Ergebnis dezimal
- 20
Ein negatives Ergebnis: binär 11 − 101 (3 − 5)
- Ergebnis
- -10
- Ergebnis dezimal
- -2
Binärzahlen von Hand addieren
Für 1011 + 110 schreibst du die Zahlen rechtsbündig untereinander. 1 + 0 = 1. Dann 1 + 1 = 10: 0 schreiben, 1 übertragen. Dann 0 + 1 + Übertrag = 10: 0 schreiben, 1 übertragen. Dann 1 + Übertrag = 10: 0 schreiben, 1 übertragen. Schreibe den letzten Übertrag nach vorn: 10001. Dezimal ist das 11 + 6 = 17.
Die Subtraktion funktioniert genauso, mit Borgen: 1000 − 11 = 101, also 8 − 3 = 5. Die Division liefert einen ganzzahligen Quotienten und einen Rest: 11011 ÷ 101 = 101 Rest 10, das heißt 27 ÷ 5 = 5 Rest 2.
Negative Zahlen und Bitmasken
Die Ergebnisse sind hier gewöhnliche Zahlen mit Vorzeichen, 11 − 101 erscheint also als −10 (3 − 5 = −2). Computer speichern negative Zahlen meist im Zweierkomplement mit fester Breite, wobei −2 in 8 Bit als 11111110 geschrieben wird. Für diese Form addierst du 2⁸ = 256 zum negativen Ergebnis: −2 + 256 = 254 = 11111110.
AND, OR und XOR arbeiten mit Zahlen ab null. Eine häufige Anwendung ist das Maskieren: F0 AND 3C behält nur die Bits, die in beiden gesetzt sind, und ergibt hexadezimal 30 (240 AND 60 = 48).
Häufige Fragen
Was ist 1 + 1 im Binärsystem?
10, das sind 2 im Dezimalsystem. Du schreibst 0 und überträgst 1 in die nächste Stelle.
Was ist 1011 + 110 binär?
10001. Dezimal ist das 11 + 6 = 17.
Was ist FF + 1 in Hex?
100, das ist dezimal 255 + 1 = 256.
Wie wandle ich Binär in Dezimal um?
Addiere die Stellenwerte überall dort, wo eine 1 steht: 1011 = 8 + 2 + 1 = 11. Jedes Ergebnis wird hier auch dezimal, oktal und hexadezimal angezeigt.