誤差範圍計算機
求調查百分比的誤差範圍。輸入樣本數、觀察到的百分比與信賴水準，就能得到「正負多少」的數字與對應的區間；母體較小時還可以選擇加上校正。
- 區間下限
- 46.9%
- 區間上限
- 53.1%
- 標準誤
- 1.5811%
- 臨界值（z*）
- 1.96
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
誤差範圍 = z* × √( p × (1 − p) ÷ n )
已知母體大小 N 時，再乘以 √( (N − n) ÷ (N − 1) )
z* 在 90% 時為 1.645，95% 時為 1.960，99% 時為 2.576
使用方式
- 輸入回覆的人數。
- 輸入你觀察到的百分比，或保持 50% 以得到最大（最保守）的誤差範圍。
- 選擇信賴水準。
- 只有當樣本占母體相當比例時，才需要輸入母體大小。
計算範例
1,000 人的民調，95% 信賴水準
- 誤差範圍（±）
- 3.1%
- 區間下限
- 46.9%
- 區間上限
- 53.1%
- 臨界值（z*）
- 1.96
400 人的民調，95% 信賴水準
- 誤差範圍（±）
- 4.9%
在 1,500 人的公司中調查 250 人
- 誤差範圍（±）
- 5.66%
參考數值
在 95% 信賴水準、結果為 50% 的情況下：樣本數 100 的誤差範圍是 ±9.8 個百分點，400 是 ±4.9，600 是 ±4.0，1,000 是 ±3.1，1,500 是 ±2.5，2,400 是 ±2.0。想把誤差範圍減半，回覆數要變成四倍。
它涵蓋什麼、不涵蓋什麼
誤差範圍只衡量隨機抽樣造成的變動。它完全不涉及題目的措辭、沒有回覆的人，或是不能代表母體的樣本。
它適用於整個樣本。子群體——例如 30 歲以下的受訪者——是比較小的樣本，誤差範圍比較大。而同一份民調中兩個結果之間的差距，誤差範圍也比其中任何一個結果來得大。
常見問題
1,000 人的民調誤差範圍是多少？
在 95% 信賴水準下約為 ±3.1 個百分點，由 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) 得到。
樣本數 400 的誤差範圍是多少？
在 95% 信賴水準下約為 ±4.9 個百分點。
怎麼把誤差範圍減半？
把樣本數變成四倍。從 ±4.9 降到大約 ±2.5，需要約 1,600 份回覆，而不是 400 份。